2024-2025学年（下）哈尔滨九年级质量检测数学

1、我国淡水资源的总量约为亿，人均仅居世界第位，数据亿用科学记数法表示为( )

A.  B.  C.  D.

2、下列几何体中，从正面看与从上面看不相同的是（   ）

A.正方体 B.四棱锥

C.圆柱 D.球

3、下列运算正确的是（　　）

A.（a+b）2=a2+b2 B.（-2ab3）3=-6a3b6

C.（-a+b）（a+b）=b2-a2 D.2x2y+3xy2=5x3y3

4、如图，数轴上有A，B两点，其中点A表示的数为，下列数中最接近点B表示的数为（   ）

A. B.

C. D.

5、如图，一次函数 与轴，轴交于两点，与反比例函数相交于两点，分别过两点作轴，轴的垂线，垂足为，连接，有下列四个结论：①与的面积相等；②∽；③；④，其中正确的结论个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6、如图，正方形ABCD的边长为3厘米，正方形AEFG的边长为1厘米．如果正方形AEFG绕点A旋转，那么C，F两点之间的距离的最大值为( )

A. cm B. 3cm C. cm D. 4cm

7、今年某厂收益约有690万元，请将数690万用科学记数法表示为（  ）

A．6.9×102   B．6.9×103   C．6.9×107   D．6.9×106

8、下列运算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（  ）

10、下列判断中，你认为正确的是( )

A. 0的倒数是0 B. 是分数

C. 大于1 D. 的值是±2

11、若代数式有意义，则x的取值范围是___．

12、计算：________．

13、已知点，，都在二次函数的图象上，则、、的大小关系是______．（用“＜”表示）

14、如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解是__________．

15、如图，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝35°，则∠D＝_____°．

16、如图，有一块直角三角形土地，它两条直边米，米，某单位要沿着斜边修一座底面是矩形的大楼，、分别在边、上，这个矩形的面积最大值是______．

17、我校准备近期做一个关于新冠肺炎的专刊学生手抄报，想知道同学们对新冠肺炎知识的了解程度，决定随机抽取部分同学进行次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两．幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的同学共有   名；

（2）请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；

（3）为了让全校师生都能更好地预防新冠肺炎，学生会准备组织一次宣讲活动，由问卷调查中“了解”的几名同学组成一个宣讲团，已知这几名同学中只有两个女生，若要在该宣讲团中任选两名同学在全校师生大会上作代表发言，请用列表或画树状图的方法，求选取的两名同学都是女生的概率．

18、在平行四边形ABCD中，已知∠A＝45°，AD⊥BD，点E为线段BC上的一点，连接DE，以线段DE为直角边构造等腰RtDEF，EF交线段AB于点G，连接AF、DG．

（1）如图1，若AB＝12，BE＝5，则DE的长为多少？

（2）如图2，若点H，K分别为线段BG，DE的中点，连接HK，求证：AG＝2HK；

（3）如图3，在（2）的条件下，若BE＝2，BG＝2，以点G为圆心，AG为半径作⊙G，点M为⊙G上一点，连接MK，取MK的中点P，连接AP，请直接写出线段AP的取值范围．

19、如图所示，在中，，，，为中线，以点为圆心，以为半径作圆，则点，，与的位置关系如何．

20、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，求∠ACD的度数．

21、如图1，两个等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上，DE=2，AB=1．将直线EB绕点E逆时针旋转45°，交直线AD于点M．将图1中的三角板ABC沿直线l向右平移，设C、E两点间的距离为k．

解答问题：

（1）①当点C与点F重合时，如图2所示，可得的值为   ；

②在平移过程中，的值为 （用含k的代数式表示）；

（2）将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变．当点A落在线段DF上时，如图3所示，请补全图形，计算的值；

（3）将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转α度，0＜α≤90，原题中的其他条件保持不变．计算的值（用含k的代数式表示）．

22、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝10，对角线AC⊥AB，点E、F分别是BC、AD上的点，且BE＝DF．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）当BE长度为　 　时，四边形AECF是菱形．

23、解方程：

24、已知抛物线经过定点A．

（1）直接写出A点坐标；

（2）直线y=t (t<6)与抛物线交于B，C两点（B在C 的左边），过点A作AD⊥BC于点D，是否存在t的值，使得对于任意的m，∠DAC=∠ABD恒成立，若存在，请求t的值；若不存在，请说明理由．

（3）如图，当m=1时，直线y=2x交对称轴于点E，在直线OE的右侧作∠EOP交抛物线于点P，使得tan∠EOP=，已知x轴上有一个点M(t，0)， EM+PM是否存在最小值？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．