2024-2025学年（下）长春九年级质量检测数学

1、如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的长为6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（　　）

A．

B．

C．6cos50°

D．

2、－3的倒数是（   ）

A. B.3 C.0 D.

3、图1是我国著名的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形所围成．将四个直角三角形的较短边(如)向外延长1倍得到点，，，，并连结得到图2.已知正方形与正方形的面积分别为和，则图2中阴影部分的面积是(　　)

A. B. C. D.

4、在方差的计算公式s=[（x-20）+（x-20）+……+（x-20）]中，数字10和20分别表示的意义可以是（ ）

A．数据的个数和方差

B．平均数和数据的个数

C．数据的个数和平均数

D．数据组的方差和平均数

5、如图所示，该几何体的俯视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、若一元二次方程的两个根分别为，则的值为（　　）

A．-4

B．-2

C．0

D．1

7、如图，⊙O中，∠AOB＝110°，点C、D是上任两点，则∠C＋∠D的度数是（   ）

A. 110°   B. 55°   C. 70°   D. 不确定

8、计算正确的是 （       ）

A．

B．

C．

D．

9、抛物线y=-x2+2x+3的顶点坐标是（  ）

A．（-1，4）   B．（1，3）   C．（-1，3）   D．（1，4）

10、在下列四个标志中，属于轴对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

11、一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的表示的数字是________．

12、如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=2，∠B=60°，以点B为圆心，BC为半径的圆弧交AB于点E，连接DE，则图中阴影部分的面积为____．（结果保留π）

13、“平行四边形的对角线互相垂直平分”是_____事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）

14、如图，已知点A、B分别在反比例函数，的图象上，且OAOB， 则 的值为 ____________     ．

15、如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是__．

16、不等式组的最大整数解是___

17、如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋3过点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C．M是抛物线任意一点，过点M作直线l⊥x轴，交x轴于点E，设M的横坐标为m（0＜m＜3）．

(1)求抛物线的解析式及tan∠OBC的值；

(2)当m＝1时，P是直线l上的点且在第一象限内，若△ACP是直角三角形时，求点P的坐标；

(3)如图2，连接BC，连接AM交y轴于点N，交BC于点D，连接BM，设△BDM的面积为S1，△CDN的面积为S2，求S1﹣S2的最大值．

18、已知：如图，是⨀的直径，切⨀于点，且，交⨀于两点，的延长线交于点。

（1）求证：；

（2）求证： ；

（3）求的值。

19、如图，已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝2，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转，得到Rt△DEC，使点A的对应点D恰好落在AB边上．

（1）求点A旋转到点D所经过的路线的长；

（2）若点F为AD的中点，作射线CF，将射线CF绕点C顺时针方向旋转90°，交DE于点G，求CG的长．

20、在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上一点，过点的反比例函数图象与边交于点．

(1)请用k表示点E,F的坐标；

(2)若的面积为，求反比例函数的解析式.

21、解不等式组，请按下列步骤完成解答：

(1)解不等式①，得______；

(2)解不等式②，得______；

(3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)原不等式组的解集为______．

22、现有一块形如母子正方形的板材，木工师傅想先把它分割成几块，然后适当拼接，制成某种特殊形状的板面(要求板材不能有剩余，拼接时不重叠、无空隙)，请你按下列要求，帮助木工师傅分别设计一种方案：

(1)板面形状为非正方形的中心对称图形；

(2)板面形状为等腰梯形；

(3)板面形状为正方形．

请在方格纸中的图形上画出分割线，在相应的下边的方格纸上面画出拼接后的图形．

23、甲、乙两公司同时销售一款进价为40元/千克的产品．图①中折线ABC表示甲公司销售价y1（元/千克）与销售量x（千克）之间的函数关系，图②中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润y2（元）与销售量x（千克）之间的函数关系．

（1）分别求出图①中线段AB、图②中抛物线所表示的函数表达式；

（2）当该产品销售量为多少千克时，甲、乙两公司获得的利润的差最大？最大值为多少？

24、【模型建立】（1）如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线上一点，连接AE，CE．求证：△ADE≌△CDE．

【模型应用】（2）如图2，在正方形ABCD中，点E是对角线上一点，连接AE，CE．将EC绕点E逆时针旋转90°，交AD的延长线于点F，连接EF，CF．当AE＝3时，求CF的长．

【模型迁移】（3）如图3，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E是对角线上一点，连接AE，CE．将EC绕点E逆时针旋转交AD的延长线于点F，连接EF，CF，EC与EF交于点G．当EF＝EC时，判断线段CF与AE的数量关系，并说明理由．