2024-2025学年（下）淮安九年级质量检测数学

1、计算的结果是（     ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，△AOB是等边三角形，B（2，0），将△AOB绕O点逆时针方向旋转90°到△A′OB′位置，则A′坐标是（　 　）

A．（﹣1，）

B．（﹣，1）

C．（，﹣1）

D．（1，﹣）

3、下列实数中，有理数是（  ）

A. B. C. D.

4、若函数y＝的自变量x的取值范围为一切实数，则m的取值范围是(　)

A.m≤1 B.m＝1 C.m＞1 D.m＜1

5、下列运算正确的是（　　）

A. B.

C. D.

6、已知正n边形的一个内角为144°，则边数n的值是（　　）

A. 7   B. 8   C. 9   D. 10

7、如图，菱形的对角线相交于点 ，过点作于点，连接．若，菱形的面积为，则的长为（   ）

A. B. C. D.

8、下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A. B.

C. D.

9、下列事件中，是必然事件的是(　 　)

A. 购买一张彩票，中奖

B. 明天一定是晴天

C. 通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰

D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

10、将正方形ABCD与等腰直角三角形EFG如图摆放，若点M、N刚好是AD的三等分点，下列结论正确的是（　　）

①△AMH≌△NME；②；③GH⊥EF；④S△EMN：S△EFG＝1：16

A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④

11、已知关于x的函数的图象与x轴有公共点，则a的取值范围是____．

12、将大小相同的正三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有6个小三角形和1个正六边形；第②个图案中有10个小三角形和2个正六边形；第③个图案中有14个小三角形和3个正六边形；…；按此规律排列下去，已知一个正六边形的面积为，一个小三角形的面积为，则第③个图案中所有的小三角形和正六边形的面积之和为______．（结果用含、的代数式表示）

13、利用计算机中“几何画板”软件画出的函数和的图象如图所示．根据图象可知方程的解的个数为3个，若m，n分别为方程和的解，则m，n的大小关系是________.

14、一抹“凉都绿”，一杯生态茶．凉都茶叶因其得天独厚的生长条件，具有早采、富硒、有机的天然品质，凉都具备发展优质茶产业的先天地理优势，茶产业已成为六盘水农业特色产业之一，下表是我市某茶叶种植合作社脱贫攻坚期间茶树种植成活情况统计表：

根据这个表格，请估计这个合作社茶树种植成活的概率为__________（结果保留一位小数）

15、如图，、是的切线，切点分别为、．若，，则的长为___________．

16、如图，分别以的斜边，直角边为边向外作等边和等边，为的中点，分别连接，，，与相交于点，著，下列四个结论：①；②四边形为平行四边形；③；④．其中结论正确的是__________（填序号即可）．

17、某地为抗击新冠肺炎要在某校选拔一名志愿者．经过面试和健康检查，结果优秀青年教师小新和小纯入选．接着通过抓球来确定人选．

抓球规则：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个白球，小新先取出一个球，记住颜色后放回，然后小纯再取出一个球，若两人取出的球都是红球，则小新胜出；若取出的球是一红一白，则小纯胜出．

（1）小新先取出一个黑球是　 　事件，取出一个　 　球的可能性更大；

（2）你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法说明．

18、在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．

（1）求抛物线解析式；

（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△MOA的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出当m为何值时，S有最大值，这个最大值是多少？

（3）若点Q是直线y=﹣x上的动点，过Q做y轴的平行线交抛物线于点P，判断有几个Q能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形的点，直接写出相应的点Q的坐标．

19、将一矩形纸片放在直角坐标系中，为原点，在轴上，，．

（1）如图1，在上取一点，将沿折叠，使点落至边上的点，求直线的解析式；

（2）如图2，在、边上选取适当的点、，将沿折叠，使点落在边上的点，过作于点点，交于点．

①求证：；

②设，探求与满足的等量关系式，并将用含的代数式表示（指出变量的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，当时，点在直线上，问坐标轴上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．

20、如图，直线与轴交于点，轴交于点，抛物线经过，两点，与轴的另一交点为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）为抛物线上一点，直线与轴交于点，当时，求点的坐标；

（3）在直线下方的抛物线上是否存在点，使得，如果存在这样的点，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．

21、你吃过拉面吗？实际上，在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度是面条的粗细（横截面积）的反比例函数，其图象如图所示．

（1）写出y与x的函数解析式．

（2）当面条粗细为时，求面条的总长度．

（3）如果要求面条的粗细不得超过1．6mm2，那么面条的总长度至少是多少米？

22、阅读材料：如图(一)，△ABC的周长为，内切圆O的半径为r,连结OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积

  ∵ S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA

又∵S△OAB=，S△OBC=，S△OCA =

∴S△ABC=++= (可作为三角形内切圆半径公式)

(1)理解与应用：利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径；

(2)类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆，如图(二))且面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；

(3)拓展与延伸：若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、…、an，合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由)．

23、如图，在中，．于．为边上的一个（不与、重合）点，且于相交于点．

（1）填空：______；______．

（2）当时，证明：．

（3）面积的最小值是_______．

（4）当的内心在的外部时，直接写出的范围______．

24、如图，在12×8的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，方格纸中画有线段AB，CD，线段的端点A，B，C，D均在小正方形的顶点上．

(1)在方格纸中以AB为直角边画等腰直角三角形ABE，点E在小正方形顶点上．

(2)在方格纸中以CD为边画出菱形CDGF，点G，F均在小正方形顶点上．

(3)在（1）和（2）的条件下，连接EF，请直接写出线段EF的长．