2024-2025学年（下）大庆九年级质量检测数学

1、已知点P(a，b)是反比例函数y＝图象上异于点(－1，－1)的一个动点，则的值为(　　)

A. 2   B. 1   C.   D.

2、小明在研究抛物线（为常数）时，得到如下结论，其中正确的是（   ）

A.无论取何实数，的值都小于0

B.该抛物线的顶点始终在直线上

C.当时，随的增大而增大，则

D.该抛物线上有两点，，若，，则

3、已知二次函数，则函数值y的最小值是（        ）

A．3

B．2

C．1

D．－1

4、观察下列每组图形，相似图形是（   ）

A. B. C. D.

5、如图，若AB∥DE，∠B＝135°，∠D＝30°，则∠C的度数为（　　）

A．70°

B．75°

C．80°

D．85°

6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF．若AC＝2，CG＝，则CF的长为（　　）

A．

B．2

C．3

D．

7、为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近（          ）

A．21cm

B．22cm

C．23cm

D．24cm

8、如图，身高为1.7 m的小明AB站在河的一岸，利用树的倒影去测量河BD的宽度，CD在水中的倒影为C′D，A，E，C′在一条直线上，已知树CD的高度为5.1 m，BE＝3 m，则河BD的宽度是(   )

A. 9 m   B. 12 m   C. 15 m   D. 18 m

9、半圆柱底面直径BC是高AB的两倍，甲虫在半圆柱表面匀速爬行，若沿着最短路径从B经E到D（E是上底面半圆中点），则甲虫爬行过程中离下底面的高度h与爬行t之间的关系用图象表示最准确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、在平面直角坐标系中，点与点关于对称，则的值为（       ）

A．1

B．3或1

C．或1

D．3或

11、如图，直线：与直线：在轴上相交于点．直线与轴交于点．一动点从点出发，先沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于轴的方向运动，…照此规律运动，动点依次经过点，，，，，，…则当动点到达处时，点的坐标为___________．

12、在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、…、AnBnCnCn﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y=kx+b的图象上，点C1、C2、C3、…、Cn均在x轴上．若点B1的坐标为(1，1)，点B2的坐标为(3，2)，则点An的坐标为____．

13、如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是 ．

14、若,则______．

15、如图，线段，点是线段上一个动点（不包括、）在同侧作，，，，、分别是、的中点，连接，设，，则关于的函数图像为（   ）

A. B. C. D.

16、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，它恰好能按图示方式被分割成四个全等的直角梯形，则AB：BC＝_____．

17、如图，已知反比例函数y＝的图象经过第一象限内的一点A(n，4)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为2．

(1)求m和n的值；

(2)若一次函数y＝kx+2的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求线段AC的长．

18、（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

（2）先化简，再求值：，其中，

19、如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC．抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t．

①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时点P的坐标．

②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．

20、矩形一条边，将矩形折叠，使得点落在边上的点处．如图，已知折痕与边交于点，连接，，．

（1）求证：；

（2）若与的面积比为，求边的长．

21、如图，在平面直角坐标系中，的直角边在轴上，，反比例函数的图象与边相交于点，与边相交于点．

（1）求这个反比例函数的解析式；

（2）若点是的中点，．

①求的度数；

②将绕点逆时针旋转，点的对应点为，直接写出的坐标，并判断点是否在此反比例函数的图象上．

22、2019年10月10日傍晚18：10左右，江苏省无锡市山区312国道上海方向K135处，锡港路上跨桥出现桥面侧翻，造成3人死亡，2人受伤，尽管该事故原因初步分析为半挂牵引车严重超载导致桥梁发生侧翻，但是也引起了社会各界对桥梁设计安全性的担忧，我市积极开展对桥梁结构设计的安全性进行评估（已知：抗倾覆系数越高，安全性越强；当抗倾覆系数≥2．5时，认为该结构安全），现在重庆市随机抽取了甲、乙两个设计院，对其各自在建的或已建的20座桥梁项目进行排查，将得到的抗倾覆数据进行整理、描述和分析（抗倾覆数据用x表示，共分成6组：A．0≤x＜2．5，B．2．5≤x＜5．0，C．5．0≤x＜7．5，D．7．5≤x＜10．0，E．10．0≤x＜12．5，F．12．5≤x＜15），下面给出了部分信息；

其中，甲设计院C组的抗倾覆系数是：7，7，7，6，7，7；

乙设计院D组的抗倾覆系数是：8，8，9，8，8，8；

甲、乙设计院分别被抽取的20座桥梁的抗倾覆系数统计表

根据以上信息解答下列问题：

（1）扇形统计图中D组数据所对应的圆心角是　 　度，a＝　 　，b＝　 　；

（2）根据以上数据，甲、乙两个设计院中哪个设计院的桥梁安全性更高，说明理由（一条即可）：　 　；

（3）据统计，2018年至2019年，甲设计院完成设计80座桥梁，乙设计院完成设计120座桥梁，请估算2018年至2019年两设计院的不安全桥梁的总数．

23、问题提出

（1）如图①，在矩形中，点P是边上一点，请你在边上求作一点Q，使得；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）如图②，在矩形中，，点P是边上一点，且，点E是边上一点，且，点Q在边上，且，求的面积；

问题解决

（3）为响应市政府“建设美丽城市，改善生活环境”的号召，某小区建造如图③所示的矩形休闲广场．已知矩形米，米，P为边上一点，且，点E为边上一动点，点Q在边上，且满足，其中为景观绿化区，四边形为休闲健身区，为商业活动区，为了更好地服务于广大业主，希望极大地减少商业活动区面积，那么按此要求修建的这个商业活动区是否存在最小面积？若存在，求出最小面积；如果不存在，请说明理由．

24、在平面直角坐标系中，已知抛物线.

(1)求抛物线的对称轴(用含的式子去表示)；

(2)若点，，都在抛物线上，则、、的大小关系为_______；

(3)直线与轴交于点，与轴交于点，过点作垂直于轴的直线与抛物线有两个交点，在抛物线对称轴右侧的点记为，当为钝角三角形时，求的取值范围．