2024-2025学年（下）吉林九年级质量检测数学

1、一元二次方程－9=0的解为(   )

A. =3， =﹣3   B. x=﹣3   C. x=3   D. =3， =0

2、下列说法中，正确的是（　　）

A．到圆心的距离大于半径的点在圆内

B．圆的半径垂直于圆的切线

C．圆周角等于圆心角的一半

D．等弧所对的圆心角相等

3、下列直线是圆的切线的是（  ）

A. 与圆有公共点的直线 B. 到圆心的距离等于半径的直线

C. 垂直于圆的半径的直线 D. 过圆直径外端点的直线

4、我们知道，如果一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数是3的倍数，如：15，1+5＝6，6是3的倍数，则15也是3的倍数，现从1到20这20个自然数中，任意选两个不同的数组成一个有序数对（m，n），但m与n的和恰好是3的倍数，则这样的有序数对共有（   ）对．

A.28 B.56 C.64 D.128

5、下列事件中是必然事件的是（ ）

A.从一个装有黄、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球；

B.小丹的自行车轮胎被钉子扎坏；

C.小红期末考试数学成绩一定得满分；

D.将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上．

6、下列各数中无理数有（   ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

7、如图，AB为⊙O的直径，BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝，BC＝2，当CE+DE的值最小时，则的值为（　　）

A. B. C. D.

8、如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（　　）

A. 3   B. 2   C.   D. 4

9、下列计算：①3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5；②（a3）2＝a5；③（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2；④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a：⑤（a﹣b）2＝a2﹣b2；⑤（x+2）（x﹣1）＝x2﹣x﹣2，其中正确的有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

10、某商品连续两次降价，每件零售价由原来的56元降到了31.5元，若设平均每次降价的百分率为，则可列方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、在本学期的五次数学检测中，甲同学的成绩是：，乙同学的成绩是：，两名同学成绩比较稳定的是__________ (填“甲”或“乙”) ．

12、一般地，当α，β为任意角时，与的值可以用下面的公式求得；．例如．类似地，的值是___________．

13、如图，已知线段，经过点B作，使；连接DA ，在DA上截取；在AB上截取．则______．

14、已知△ABC中，⊙I为△ABC的内切圆，切点为H，若BC＝6，AC＝8，AB＝10，则点A到圆上的最近距离等于_____．

15、如图，函数y=x与y=的图象相交于A、B两点，过A、B两点分别作x轴垂线，垂足分别为点C、D，则四边形ACBD的面积为_________．

16、如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，过点G作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，若AC＝18，则AF＝_____．

17、（1）请画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1．

（2）将△ABC绕着点B旋转180°得到△A2B2C2，并画出图形．（保留作图痕迹，不写画法，注明结论）

18、已知等边△ABC内接于⊙O，AD为O的直径交线段BC于点M，DE∥BC，交AB的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若等边△ABC的边长为6，求BE的长．

19、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣4，1），B（﹣2，3），C（﹣1，2）．

（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A′B′C′，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对应点．

（2）求过点B′的反比例函数解析式．

（3）判断A′B′的中点P是否在（2）的函数图象上．

20、学校为表彰在“了不起我的国”演讲比赛中获奖的选手，决定购买甲、乙两种图书作为奖品．已知购买30本甲种图书，50本乙种图书共需1350元；购买50本甲种图书，30本乙种图书共需1450元．

（1）求甲、乙两种图书的单价分别是多少元？

（2）学校要求购买甲、乙两种图书共40本，且甲种图书的数量不少于乙种图书数量的，请设计最省钱的购书方案．

21、如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为P，且CD＝2，BP＝1，求⊙O的半径．

22、不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个，若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为。

（1）求袋中黄球的个数；

（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率。

23、如图，二次函数y＝﹣x2﹣2x+4﹣a2的图象与一次函数y＝﹣2x的图象交于点A、B（点B在右侧），与y轴交于点C，点A的横坐标恰好为a．动点P、Q同时从原点O出发，沿射线OB分别以每秒和2个单位长度运动，经过t秒后，以PQ为对角线作矩形PMQN，且矩形四边与坐标轴平行．

(1)求a的值及t＝1秒时点P的坐标；

(2)当矩形PMQN与抛物线有公共点时，求时间t的取值范围；

(3)在位于x轴上方的抛物线图象上任取一点R，作关于原点（0，0）的对称点为R′，当点M恰在抛物线上时，求R′M长度的最小值，并求此时点R的坐标．

24、如图1，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，

(1)写出A、B、C三点的坐标．

(2)若点P为内一点，求的最小值．

(3)如图2，点Q为对称轴左侧抛物线上一动点，点，直线DQ分别与y轴、直线AC交于E、F两点，当为等腰三角形时，请直接写出CE的长．