2024-2025学年（下）金昌九年级质量检测数学

1、如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　）

A．三棱柱

B．四棱柱

C．圆柱

D．圆锥

2、计算（-1）×3的结果是（ ）

A.  B. 3 C.  D. 1

3、如图是象征“胜利”的五角星几何体，其俯视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、|－2|的值为（　     　）

A．

B．2

C．－

D．－2

5、若，则锐角等于（     ）

A．

B．

C．

D．

6、已知ab=mn，改写成比例式错误的是（   ）

A. a：n=b：m    B. m：a=b：n    C. b：m=n：a    D. a：m=n：b

7、在△ABC中,∠C=90°,若把AB,BC都扩大为原来的m倍,则cos B的值是(　　)

A. mcosB   B. cos B   C.   D. 不变

8、设为锐角，则与的大小关系是（        ）

A.     B.     C.     D.

9、若所在平面内一点到上的点的最大距离为，最小距离为，则此圆的半径为(     )

A. 5    B. 2    C. 10或4    D. 5或2

10、估计的值应在（   ）

A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间

11、函数的自变量x的取值范围是_____．

12、已知矩形ABCD中，AB=8 cm，AD=6 cm，点M、N分别是对角线BD和边BC上的动点，则CM+MN的最小值为 cm．

13、函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．

14、如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，半径OB的长为3，则AB的长为______________

15、如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝6，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径作⊙O分别交AB、AC于E、F，连结EF，则线段EF长度的最小值为_____．

16、___________．

17、如图，抛物线交轴于点，交轴于点，已知经过点的直线的表达式为．

（1）求抛物线的函数表达式及其顶点的坐标；

（2）如图①，点是线段上的一个动点，其中，作直线 轴，交直线于，交抛物线于，作轴，交直线于点，四边形为矩形．设矩形的周长为，写出与的函数关系式，并求为何值时周长最大；

（3）如图②，在抛物线的对称轴上是否存在点，使点构成的三角形是以为腰的等腰三角形．若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

图① 图②

18、为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，某校集合为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

(1)本次调查的人数有多少人？

(2)请补全条形图；

(3)请求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数；

(4)小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请你用列表或画树状图的方式求出小宁和小娟选择同一种学习方式的概率．

19、如图，在中，，，点D为射线上一动点，作，过点B作，交于点E，（点A，E在的两侧）连接．

（1）如图1，若时，请直接写出线段，的数量关系：

（2）如图2，若时，（1）中的结论是否成立；如果成立，请说明理由，如果不成立，请写出它们的数量关系，并说明理由：

（3）若，，且为等腰三角形时，请直接写出线段的长．

20、本题满分10分）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O为△ABC的外接圆.

（1）求BC的长；

（2）求⊙O的半径．

21、某校为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了      名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）如果全校有1200名学生，学习准备的400个自行车停车位是否够用？

22、计算：2sin60°﹣（π﹣2）0+( )-1+|1﹣|．

23、如图1，四边形是矩形，将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，连接，．

（1）当时，的延长线交的延长线于点，求证：与互相平分．

（2）如图2，当时，过点作，交延长线于点，（1）中的结论还成立吗？说明理由？

24、任意一个三位正整数，如果它的前两位数能被整除，它本身能被整除，那么我们把这样的数称为“夹心数”.例如:的前两位数能被整除，它本身能被整除，所以是一个“夹心数”；208的前两位数20能被2整除，它本身不能被3整除，所以208不是“夹心数”．

(1)判断525和625是否是“夹心数”？并说明理由；

(2)若“夹心数”p=200+10x+y（0≤x≤9，0≤y≤9，x，y皆为整数），并且p的各位数字之和为一个完全平方数，求出满足条件的所有“夹心数”p，并说明理由．