2024-2025学年（下）巴州九年级质量检测数学

1、在△ABC中，BC＝15 cm，CA＝45 cm，AB＝63 cm，另一个和它相似的三角形的最短边长是5 cm，则最长边长是(　　)

A. 18 cm   B. 21 cm   C. 24 cm   D. 19.5 cm

2、某服装制造厂要在开学前赶制套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配加强第一线人力，使每天完成的校服比原计划多，结果提前天完成任务，问：原计划每天能完成多少套校服？设原来每天完成校服套，则可列出方程（       ）

A．

B．

C．

D．

3、从－3，－1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的方程有实数解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a值之和是（ ）．

A．﹣3

B．

C．

D．

4、如图，位于第一象限，，直角顶点A在直线上，其中点A的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若函数的图象与有交点，则k的最大值是（       ）

A．5

B．4

C．3

D．2

5、若实数、满足，则a＋b的算术平方根是（     ）

A．2

B．±2

C．

D．

6、按如图所示的运算程序，能使输出结果为33的是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

7、下列说法正确的是（   ）

A．“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件

B．任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件

C．某彩票中奖概率为1%，那么买100张彩票一定会中奖

D．“福山福地福人居”这句话中任选一个汉字，这个字是“福”字的概率是

8、如图，，，是上的三个点，， ，则的度数是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、掷一枚质地均匀的硬币一次，则掷到正面朝上的概率等于（       ）

A．1

B．

C．

D．0

10、如图，，射线交于点，若，则的度数为（   ）

A. B. C. D.

11、把多项式分解因式的结果是______．

12、下列运算中，计算结果正确的是（　　）

A.a2•a3＝a6 B.（a2）3＝a5

C.（a2b）2＝a2b2 D.（π﹣1）0＝1

13、与接近的整数是_________．

14、如图，，，，…是分别以，，，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，，，…均在反比例函数的图象上，则的值为____________．

15、如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点B的坐标为（12,6），反比例函数的图象分别交边BC、AB于点D、E，连结DE，ΔDEF与ΔDEB关于直线DE对称．当点F正好落在边OA上时，则k的值为________．

16、若α为锐角,且tan (90°-α)= ,则tan α=___________.

17、已知正方形，将边绕点顺时针旋转至线段，的角平分线所在直线与直线相交于点．过点作直线的垂线，垂足为点．

(1)当为锐角时，依题意补全图形，并直接写出的度数；

(2)在（1）的条件下，写出线段和之间的数量关系，并证明；

(3)设直线与直线相交于点，若，直接写出线段长的最大值和最小值．

18、图①、图②、图③都是的网格，每个小正方形的顶点称为格点．顶点、、均在格点上，在图①、图②、图③给定网格中按要求作图，并保留作图痕迹．

（1）在图①中画出中边上的中线；

（2）在图②中确定一点，使得点在边上，且满足；

（3）在图③中画出，使得与是位似图形，且点为位似中心，点、分别在、边上，位似比为．

19、反比例函数的图象如图所示，，是该图象上的两点，

（1）求的取值范围；（2）比较与的大小.

20、如图，已知，点在上，点在上，连结，相交于点，连结，相交于点．若，．

（1）求证：四边形为平行四边形．

（2）若，，．求证：四边形为菱形．

21、已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程一个根是2，求m的值．

22、在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知两个函数，如果对于任意的自变量x，这两个函数对应的函数值记为y1、y2，恒有点x,y1和点x,y2关于点x,x成中心对称（此三个点可以重合），由于对称中心x,x都在直线yx上，所以称这两个函数为关于直线yx的“相依函数”.例如：y3x和y5x为关于直线yx的“相依函数”

（1）已知点M1,m是直线y2x4上一点，请求出点M1,m关于点1,1成中心对称的点N的坐标；

（2）若直线y3xn和它关于直线yx的“相依函数”的图象与y轴围成的三角形的面积为8，求n的值；

（3）若二次函数yax2bxc和yx2d为关于直线yx的“相依函数”.

①请求出a、b的值；

②已知点P3,2、点Q2,2，连接PQ，直接写出yax2bxc和yx2d两条抛物线与线段PQ有且只有两个交点时对应的d的取值范围.

23、张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙（元），y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示，折线OAB表示y乙与x之间的函数关系．

（1）甲采摘园的门票是　  　元，乙采摘园优惠前的草莓单价是每千克　   元；

（2）当x＞10时，求y乙与x的函数表达式；

（3）游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．

24、解方程组