2024-2025学年（下）宿迁九年级质量检测数学

1、在平面直角坐标系中，将点（－2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（　　）

A. (4，－3)   B. （－4,3）   C. （0，－3）   D. （0，3）

2、如果与互为倒数，那么等于（   ）．

A.   B.   C.   D.

3、如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，∠AEB＝90°，点P从点A出发，沿A→E→B的路径匀速运动到点B停止，作PQ⊥CD于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y，若y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝6时，PQ的值是(　　)

A. 2 B.  C.  D. 1

4、在下列的计算中，正确的是 （       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，与是以为位似中心的位似图形，且相似比为，则与的面积比为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、﹣5的相反数是（   ）

A．﹣5

B．5

C．

D．

7、某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（ ）

A．100x（1-2x）=90   B．100（1+2x）=90

C．100（1-x）2=90 D．100（1+x）2=90

8、100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：

则这次测试成绩的中位数m满足 (       )

A．40＜m≤50

B．50＜m≤60

C．60＜m≤70

D．m＞70

9、如图的几何体的三视图是（　　）

A.   B.   C.   D.

10、下列各数中，相反数等于本身的数是（    ）

A. –1    B. 0    C. 1    D. 2

11、以x为自变量的二次函数y=x2﹣（b﹣2）x+b﹣3的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是____．

12、一辆快车从甲地出发到乙地，一辆慢车从乙地出发到甲地，两车同时出发，匀速行驶，慢车到甲地后停止行驶，快车到乙地后休息半小时，然后以另一速度返回甲地．两车之间的距离（千米）与快车行驶的时间（小时）之间的函数关系，如图所示．当慢车到达甲地时，快车与乙地的距离为_____千米．

13、已知反比例函数的图像经过点P（2，－3）,k的值为_________.

14、如图，已知点为线段的中点，且，连接，，是的平分线，与相交于点，于点，交于点，则的长为__________．

15、已知m、n是关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两个不相等的实数根，且m2+mn+n2＝3，则q的取值范围是_____．

16、当x______时，在实数范围内有意义．

17、先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2

18、定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“和美三角形”，这条边称为“和美边”，这条中线称为“和美中线”．

理解：（1）请你在图①中画一个以AB为和美边的和美三角形，使第三个顶点C落在格点上；

（2）如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，．求证：△ABC是“和美三角形”．

运用：（3）已知，等腰△ABC是“和美三角形”，AB=AC=20，求底边BC的长（画图解答）．

19、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠ COA=60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点O、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．

（1）求点B的坐标；

（2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；

（3）当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且=，求这时点P的坐标。

20、如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；

（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．

21、钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：

【收集数据】

甲小区：65，70，75，75，80，80，80，85，85，85，90，90，90，90，90，95，95，95，100，100

乙小区：80，60，80，95，65，100，90，85，85，80，95，75，80，90，70，80，95，75，100，90

【整理数据】

【分析数据】

(1)填空：______，______，______，______；

(2)若甲小区共有1600人参与答题，请估计甲小区成绩大于90分的人数为______人；

(3)社区对不超过70分的人员采用网络形式集中培训，培训完后从中任取2人随机测试，求至少抽到1名甲小区居民的概率是多少．

22、“邮扬新干线”是指从高邮站开往扬州站的公交车，中途只停靠江都站，现甲、乙、丙3名不相识的乘客同时从高邮站上车。

（1）求甲、乙、丙三名乘客在同一个站下车的概率；

（2）求甲、乙、丙三名乘客中至少有一人在江都站下车的概率。

23、计算：2sin60°﹣（π﹣2）0+( )-1+|1﹣|．

24、将矩形纸片沿对角线翻折，使点的对应点(落在矩形所在平面内，与相交于点，接.

(1)在图1中，

①和的位置关系为__________________；

②将剪下后展开，得到的图形是_________________；

(2)若图1中的矩形变为平行四边形时()，如图2所示，结论①、②是否成立，若成立，请对结论②加以证明，若不成立，请说明理由