2024-2025学年（下）白银九年级质量检测数学

1、苏州市“东方之门”是由两栋超高层建筑组成的双塔连体建筑，“门”的造型是东方之门的立意基础，“门”的内侧曲线呈抛物线型，如图1，两栋建筑第八层由一条长60m的连桥连接，在该抛物线两侧距连桥150m处各有一窗户，两窗户的水平距离为30m，如图2，则此抛物线顶点O到连桥AB距离为（     ）

A．180m

B．200m

C．220m

D．240m

2、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列事件中，是必然事件的是（　　）

A. 任意画一个三角形，其内角和是180°

B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

C. 掷一次骰子，向上一面的点数是6

D. 射击运动员射击一次，命中靶心

4、如图是折幸运星的第一步图解，即将纸带打一个结并拉紧压平，图中AB是这个正五边形的一条边，点C是折叠后的最右边端点，则∠ABC的度数是（  ）

A．108° B．120° C．144° D．135°

5、反比例函数的图像可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、计算-(-3a)2的结果是 （ ）

A. B. C.   D.

7、一个角的余角是，则这个角的补角等于（ ）

A.  B.  C.  D.

8、如图，点A、B的坐标分别为（1，1）和（5，4），抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），当抛物线的顶点为A时，点C的横坐标为O，则点D的横坐标最大值为（  ）

A．5   B．6   C．7     D．8

9、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后会有81台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一台会感染x台电脑，则x满足的方程是（       ）

A．1+x2＝81

B．（1+x）2＝81

C．1+x+x2＝81

D．1+x+（1+x）2＝81

10、下列各式计算正确的是（    ）．

A.     B.     C.     D.

11、抛物线y=x2 -4x+c与x轴交于A、B两点，己知点A的坐标为（1，0），则线段AB的长度为________________．

12、如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为______________cm2．

13、某校九年级（2）班（1）组女生的体重（单位：kg）为：38，40，35，36，65，42，42，则这组数据的中位数是  ．

14、解方程x2+x+1=时，如果设y=x2+x，那么原方程可化为_____．

15、若,则______．

16、用计算器计算：           （精确到0.01）．

17、某次台风来袭时，一棵笔直且垂直于地面的大树AB被刮倾斜后在C处折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得∠ACD＝60°，∠ADC＝37°，AD＝5米，求这棵大树AB的高．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.73）

18、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E是线段AB上的一个动点，经过A，D，E三点的⊙O交线段AC于点K，交线段CD于点H，连接DE交线段AC于点F．

(1)求证：AE＝DH；

(2)连接DK，当DE平分∠ADK时，求线段DE的长；

(3)连接HK，KE，在点E的运动过程中，当线段DH，HK，KE中满足某两条线段相等时，求出所有满足条件的AE的长．

19、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD(顶点是网格线的交点)和直线l，按要求画图．

(1)作出四边形ABCD关于直线l成轴对称的四边形A′B′C′D′；

(2)以B为位似中心，在点B的下方将四边形ABCD放大2倍得到四边形A1B1C1D1，画出四边形A1B1C1D1.

20、在平面直角坐标系中，抛物线．

（1）若抛物线过点，求抛物线的对称轴；

（2）若为抛物线上两个不同的点．

①当时，，求a的值；

②若对于，都有，求a的取值范围．

21、我国古代第一部数学专著《九章算术》中有这样一道题：今有上禾7束，减去其中之实1斗，加下禾2束，则得实10斗．下禾8束，加实1斗和上禾2束，则得实10斗，问上禾、下禾1束得实多少？

译文为：今有上等禾7捆结出的粮食，减去1斗再加上2捆下等禾结出的粮食，共10斗；下等禾8捆结出的粮食，加上1斗和上等禾2捆结出的粮食，共10斗，问上等禾和下等禾1捆各能结出多少斗粮食？（斗为体积单位）

22、如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF＝BE，EF与CD交于点G.

(1)求证：BD∥EF；

(2)若＝，BE＝4，求EC的长．

23、如图，⊙A过▱OBCD的三顶点O、D、C，边OB与⊙A相切于点O，边BC与⊙O相交于点H，射线OA交边CD于点E，交⊙A于点F，点P在射线OA上，且∠PCD=2∠DOF，以O为原点，OP所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，点B的坐标为（0，﹣2）．

（1）若∠BOH=30°，求点H的坐标；

（2）求证：直线PC是⊙A的切线；

（3）若OD=，求⊙A的半径．

24、如图1，在中，，．如图2，将向上翻折，使点落在上，记为点，折痕为．过点作平行线交延长线于点，连接．

（1）证明：四边形是菱形．

（2）若，求的长度．