2024-2025学年（下）怒江州九年级质量检测数学

1、下列命题是假命题的是（ ）

A. 平行于同一直线的两条直线平行

B. 三个角是直角的四边形是矩形

C. 内错角相等

D. 如果三角形三个内角的比是，那么这个三角形是直角三角形

2、如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A、B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有（  ）

A．4个 B．6个 C．8个 D．10个

3、计算的结果是（　　）

A.2 B.﹣2 C.﹣4 D.4

4、实数﹣2019的绝对值是( )

A.  B. ﹣2019 C. ±2019 D. 2019

5、如图，点的坐标是，点的坐标是，为的中点，将绕点逆时针旋转后得到，若反比例函数的图象恰好经过的中点，则的值是（   ）

A.24 B.25 C.26 D.30

6、下列分式中，最简分式是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，过坐标原点的直线AC与函数相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D，记的面积为的面积为，则

A.   B.

C.   D. 与的大小关系不能确定

8、下列各式中,正确的是（ ）

A. 3+=   B. -=

C. -+=0   D. -=

9、若3a=2b，则的值为（　　）

A.   B.   C.   D.

10、如图， 在等边△ABC中， AB=2， 点D在△ABC内或其边上，AD=2， 以AD为边向右作等边△ADE，连接CD，CE．设CE的最小值为m； 当ED的延长线经过点B时，， 则m， n的值分别为（ ）

A．，55

B．，60

C．2-2，55

D．2-2，60

11、如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标为，与x轴的一个交点为，点A和点B均在直线上．

①；②：③抛物线与x轴的另一个交点时；

④方程有两个不相等的实数根：⑤；⑥不等式的解集为．

上述六个结论中，其中正确的结论是________．（填写序号即可）

12、小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处竖立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为________ 米.

13、如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴的垂线，垂足分别为，延长线断交轴于点，若=_______.

14、下列与圆相关的知识，

①三角形的内心到三边距离相等；

②圆的内接四边形，若对角相等，则对角线的交点是圆心；

③如图，矩形，，，是中点，连接、，分别以、为圆心，、为半径画弧交于点、，则图中阴影部分的面积是；

④如图，矩形的顶点、分别在轴，轴的正半轴上滑动，，，则的最大值为；

其中叙述正确的是___________．

15、在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若将△ABC绕点B逆时针旋转90°后，点A的对应点为D，则AD的长为   ．

16、请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．

A．一个八边形的外角和是___度．

B．计划在楼层间修建一个坡角为35°的楼梯，若楼层间高度为2.7m，为了节省成本，现要将楼梯坡角增加11°，则楼梯的斜面长度约减少__m．（用科学计算器计算，结果精确到0.01m）

17、在矩形中，是的中点，以点为直角顶点的直角三角形的两边、始终与矩形、两边相交，，，

（1）如图1，当、分别过点、时，求的大小；

（2）在（1）的条件下，如图2，将绕点按顺时针方向旋转，当旋转到与重合时停止转动．若、分别与、相交于点、．

①在旋转过程中，四边形的面积是否发生变化？若不变，求四边形的面积；若要变，请说明理由．

②如图3，设点为的中点，连结、，若，当的长度最小时，求的值．

18、解不等式组并利用数轴确定不等式组的解集．

19、西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”．规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践；F．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）此次抽查的样本容量为　   　，请补全条形统计图；

（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？

（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？

20、在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F，且BE＝DF．

（1）如图1，求证：▱ABCD是菱形；

（2）如图2，连接BD，交AE于点G，交AF于点H，连接EF、FG，若∠CEF＝30°，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图中面积是△BEG面积2倍的所有三角形．

21、正方形的边长为1，点是边上的一个动点（与，不重合），以为顶点在所在直线的上方作

（1）当经过点时，

①请直接填空：________（可能，不可能）过点：（图1仅供分析）

②如图2，在上截取，过点作垂直于直线，垂足为点，作于，求证：四边形为正方形；

③如图2，将②中的已知与结论互换，即在上取点（点在正方形外部），过点作垂直于直线，垂足为点，作于，若四边形为正方形，那么与是否相等？请说明理由；

（2）当点在射线上且不过点时，设交边于，且．在上存在点，过点作垂直于直线，垂足为点，使得，连接，则当为何值时，四边形的面积最大？最大面积为多少？

22、（2016浙江省丽水市）数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC=2，求AF的长．

请你运用所学的数学知识解决这个问题．

23、如图，在平面直角坐标系中，A(6，0)，B(6，3)，画出△ABO的所有以原点O为位似中心的△CDO，且△CDO与△ABO的相似比为，并写出C、D的坐标．

24、先化简，再求值：，其中．