2024-2025学年（下）保山九年级质量检测数学

1、如果二次函数的图象如图所示，那么（ ）

A. a<0，b>0，c>0    B. a>0，b<0，c>0

C. a>0，b<0，c<0    D. a>0，b>0，c<0

2、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2﹣2x+4交y轴于点B，过点B作AB∥x轴交抛物线于点A，连接OA.将该抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），则m的取值范围是（　　）

A. 1＜m＜5   B. 1＜m＜4   C. 1＜m＜3   D. 1＜m＜2

4、观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（ ）

A.61 B.72 C.73 D.86

5、如图，菱形的顶点在轴上，反比例函数（）的图像经过顶点，和边的中点．若，则的值为（       ）     

A．

B．

C．

D．

6、如图，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，当点C1、B1、C三点共线时，旋转角为α，连接BB1，交AC于点D．下列结论：①△AC1C为等腰三角形；②△AB1D∽△BCD；③α＝75°；④CA＝CB1，其中正确的是（　　）

A.①③④ B.①②④ C.②③④ D.①②③④

7、如图，反比例函数的图象过正方形的边的中点，与相交于点，若的面积为2，则的值为（       ）

A．4

B．

C．8

D．

8、如图，已知是的直径，若，点在上，则等于（ ）

A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°

9、如图，AB为⊙O的直径，点C为弧AB的中点，弦CD交AB于点E，若，则tan∠B的值是（　　）

A. B. C. D.

10、如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，菱形的顶点的横坐标为3．反比例函数的图象经过点，连接，过点作交轴于点，则的值是（     ）

A．12

B．20

C．30

D．32

11、若，则_____．

12、前年“五•一”期间，一批大二同学包租一辆客车去蜀南花海游览，客车的租金为500元，出发时，又增加了5名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了5元车费，若设原来参加游览的同学一共有人，为求，可列方程为__________．

13、如图，四边形ABCD是边长为m的正方形，若AF＝m，E为AB上一点且BE＝3，把△AEF沿着EF折叠，得到△A'EF，若△BA'E为直角三角形，则m的值为_____．

14、请写出一个开口向下，经过原点的二次函数的表达式__________．

15、若扇形的面积为，它所对的圆心角为，则这个扇形的半径为________．

16、已知菱形的边长为4，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长为_________．

17、已知x、y是实数，若，求xy的立方根．

18、如图，是的直径，是上一点，平分，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，则的长度为   ．

19、如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径长为5，BF=2，求EF的长．

20、先化简，再求值：，其中．

21、解分式方程1－＝ 晨晨的解答如下：

解：去分母，得2x＋2－x－3＝6x化简得x＝－，经检验x＝－是原方程的解

所以原方程的解是x＝－．

晨晨的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．

22、观察由※组成的图案和算式，解答问题：

①1＋3＝4＝2；

②1＋3＋5＝9＝3；

③1＋3＋5＋7＝16＝4；

④1＋3＋5＋7＋9＝25＝5；

……

(1)请猜想1＋3＋5＋7＋…＋37＋39＝____________；

(2)写出第n个算式；

(3)请用上述规律计算：49＋51＋53＋…＋107＋109的值．

23、已知方程的解为k，请用配方法解关于x的方程．

24、如图，在△ABC的外接⊙O中，OB⊥AC交AC于点E，延长BE至点D，使得BE＝DE，连接AD，CD，其中CD与⊙O相交于点F，连接AF交BD于点G．

(1)求证：四边形ABCD为菱形．

(2)当DA和DC都与⊙O相切时，若⊙O的半径为2，求BD的长．

(3)若DG＝DF，求的值．