2024-2025学年（下）自贡九年级质量检测数学

1、某校七年级共有1000人，为了了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理．若数据在4.85～5.15这一小组的频率为0.3，则可估计该校七年级学生视力在4.85～5.15范围内的人数有(　　)

A. 600人   B. 300人   C. 150人   D. 30人

2、如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=45°，则劣弧BC的长为（ ）

A.  B.  C. π D.

3、如图正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数的图象上，则点E的坐标是( )

A.   B.   C.   D.

4、下列运算正确的是（   ）

A.a3•a4=a12 B.（a-b）2=a2-b2 C.a10÷a5=a2 D.（-2ab2）3=-8a3b6

5、下列式子正确的是 （   ）

A.   B.   C.   D.

6、的值等于（       ）

A．

B．

C．3

D．

7、在禁毒知识考试中，全班同学的成绩统计如下表：

则得分的众数和中位数分别为（　　）

A. 70分，70分 B. 80分，80分 C. 70分，80分 D. 80分，70分

8、如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为(    )

A. 7    B. 8

C. 9    D. 10

9、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得到△A′B′C，则点B经过的路径长为(　　)

A.   B.   C.   D. π

10、某二次函数图像与二次函数的图像关于轴对称，该二次函数的解析式是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，矩形ABCD中，BC=4，且AB=，连接对角线AC，点E为AC中点，点F为线段AB上的动点，连接EF，作点C关于EF的对称点C'，连接C'E，C'F，若△EFC'与△ACF的重叠部分（△EFG）面积等于△ACF的，则BF=________．

12、如图，正方形网格中，每个正方形边长都相等，A、O、B在如图的格点上，则_____．

13、某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按的比例计算所得.已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是80分、80分和85分，那么他本学期数学学期综合成绩是_________分.

14、如图，一次函数y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是 ．

15、若分式的值为，则的值为___________.

16、如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，连接OM、ON、MN．若∠MON＝45°，则k的值为_____．

17、阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017

首先设S=1+2+22+23+24+…+22017 ① 则2S=2+22+23+24+25+…+22018 ②

②﹣①得S=22018﹣1 即1+2+22+23+24+…+22017=22018﹣1

以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法”

请你根据上面的材料，解决下列问题

（1）求1+3+32+33+34+…+32019的值

 （2）若a为正整数且，求

18、已知：如图，二次函数y=ax2-2ax+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）．

（1）求该二次函数的关系式；

（2）写出该二次函数的对称轴和顶点坐标；

（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；

（4）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

19、已知∠MON＝120°，点A，B分别在ON，OM边上，且OA＝OB，点C在线段OB上（不与点O，B重合），连接CA．将射线CA绕点C逆时针旋转120°得到射线CA′，将射线BO绕点B逆时针旋转150°与射线CA′交于点D．

（1）根据题意补全图1；

（2）求证：

①∠OAC＝∠DCB；

②CD＝CA（提示：可以在OA上截取OE＝OC，连接CE）；

（3）点H在线段AO的延长线上，当线段OH，OC，OA满足什么等量关系时，对于任意的点C都有∠DCH＝2∠DAH，写出你的猜想并证明．

20、如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为多少？

21、某教育主管部门针对中小学生非统考学科的教学情况进行年终考评，抽取某校八年级部分同学的成绩作为样本，把成绩按（优秀）、（良好）、（及格）、（不及格）四个级别进行统计，并绘成如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．

（1）求被抽取的学生人数；

（2）补全条形统计图，并求的圆心角度数；

（3）该校八年级有名学生，请估计达到、两级的总人数．

22、解方程和不等式组

(1)

(2)

23、如图，已知⊙O经过菱形ABCD的顶点A,C,且与CD相切，直径CF交AB于点E．

(1)求证：AD与⊙O相切；

(2)若,求的值．

24、如图，在矩形ABCD中，EF经过对角线BD的中点O，分别交AD，BC于点E，F

（1）求证：△BOF≌△DOE；

（2）若AB＝4cm，AD＝5cm，当EF⊥BD时，求四边形ABFE的面积．