2024-2025学年（下）博州九年级质量检测数学

1、如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y＝ (x＞0)图象上一点，过点P作垂线，与x轴交于点Q，直线PQ交反比例函数y＝ (k≠0)于点M.若PQ＝4MQ，则k的值为(　　)

A. ±2   B.   C. －   D. ±

2、如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上， 顶点C、D在圆内，将正方形ABCD沿圆的内壁作无滑动的滚动．当滚动一周回到原位置时，点C运动的路径长为 （  ）

A. 2   B. (+1)   C. (+2)   D. (+1)

3、如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为3个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒3个单位长度，点在弧线上的速度为每秒π个单位长度，则2020秒时，点P的坐标是（　　）

A．（2020，0）

B．（3030，0）

C．（ 3030，）

D．（3030，﹣）

4、如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=﹣x分别交于A1，A2，A3，A4…，则点A30的坐标是（　　）

A. （30，30）   B. （﹣8，8）   C. （﹣4，4）   D. （4，﹣4）

5、一副三角形板如图放置，，，，，则的度数为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P(－2，a)， Q(－2，a－5)，若△POQ是直角三角形，则点P的坐标不可能为( )

A．(－2，4 )

B．(－2, 0)

C．(－2， 5)

D．(－2，2)

7、四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形的内角，正方形变为菱形，若，则菱形的面积与正方形的面积之比是（ ）

A．

B．

C．

D．1

8、如图，矩形ABCD中，BC＞AB，对角线AC、BD交于O点，且AC＝10，过B点作BE⊥AC于E点，若BE＝4，则AD的长等于（　　）

A.8 B.10 C.3 D.4

9、某校初中篮球队共有25名球员，为了球队的健康发展和培养球员，要求从13岁到16岁每个年龄段都必须有球员，下表是该球队的年龄分布统计表：

对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（       ）

A．平均数、中位数

B．平均数、方差

C．众数、方差

D．众数、中位数

10、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（　　）

A．4

B．6

C．2

D．8

11、二次函数y=x2+4x﹣3中，当x=﹣1时，y的值是________．

12、从正三角形、正方形、正五边形、圆这四个图形中随机选出一个图形，结果是中心对称图形的概率为_____．

13、某物体对地面的压强P（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2）成反比例函数关系（如图），当该物体与地面的接触面积为0.25m2时，该物体对地面的压强是______Pa．

14、如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DE∥BC．如果，AC＝10，那么EC＝________．

15、如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们的距离s（千米）与所用的时间t（小时）之间的函数关系分别如图中的射线OC和ED，当他们行走4小时后，他们之间的距离为 _____千米．

16、下图是测量玻璃管内径的示意图，点D正对“10mm”刻度线，点A正对“30mm”刻度线，DE∥AB．若量得AB的长为6mm，则内径DE的长为__________mm．

17、有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．

（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；

（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？

（3）当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？

18、如图，已知抛物线经过原点O，与x轴交于点，直线交x轴于点B，交抛物线于点C（点C在第三象限）．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接，求的长；

(3)若点P为线段上的一个动点，连接，以D为边向右作等边三角形．当点P从点A开始向右运动到点O时，线段扫过的面积为____________．

19、由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y=－2x+1000．

（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；

（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？

（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？

20、如图，在△ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，AB⊥y轴，垂足为A．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．   

（1）若OA＝8，求k的值；       

（2）若CB＝BD，求点C的坐标．

21、如图所示，等腰直角中，．

(1)如图1，若是内一点，将线段绕点顺时针旋转得到，连，求证：；

(2)若是外一点，将线段绕点顺时针旋转得到，且，连结BD，猜想：线段和满足什么数量关系？请在图2中画出符合要求的图形（一种即可），并在你所画图形的基础上完成证明；

(3)如图，若是斜边的中点，为下方一点，且，，，则___________．

22、如图，为直径，是上一点，于点，弦与交于点．过点作的切线交的延长线于点，过点作的切线交的延长线于点．

（1）求证：为等腰三角形；

（2）若，的半径为3，求的长．

23、某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据统计图中的信息解答以下问题；

(1)本次抽取的学生共有_______人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是______°，并把条形统计图补充完整；

(2)依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______分，中位数是_______分，平均数是_______分；

(3)若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有_____人：

(4)A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．

24、在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知BC＝12，AC＝4，解这个直角三角形．