2024-2025学年（下）北屯九年级质量检测数学

1、如图所示的几何体，它的俯视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、按一定规律排列的单项式：ay，，，，，…．则第n个单项式是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在半径为R的⊙O中，和度数分别为36°和108°，弦CD与弦AB长度的差为（用含有R的代数式表示）．

A. R   B.   C. 2R   D. 3R

5、数学与我们的日常生活息息相关.汽车雨刮器摆动的轨迹是以点O为圆心的扇形.如图所示，已知雨刮器摆动的角度为120°，雨刮器的总长为1，雨刮器上有橡胶的部分（即线段AC的长）为，则单个雨刮器在车窗上从AC转动到BD，扫过的面积为（   ）

A. B. C. D.

6、用“☆”定义一种新运算：对于任何不为零的整数a和b，规定．如，则的值为（       ）

A．－3

B．1

C．

D．

7、下列调查选取的样本合适的是(　　)

A. 在大城市调查我国的城市卫生情况

B. 从鱼塘中随机捕捉30条鱼来了解鱼塘中鱼的生长情况

C. 在十个城市的十所学校中调查我国学生的视力情况

D. 在农村小学抽查100名学生，了解我国小学生的健康状况

8、在比例尺为1：100000的城市交通图上，某道路的长为3厘米，则这条道路的实际距离为（　　）千米．

A．3

B．30

C．3000

D．0.3

9、如图①，矩形中，，为的中点，点沿对角线从点运动到点，连接并延长与矩形的边相交于点，设，两点间的距离为，，两点间的距离为，图②是点运动时随变化的关系图象，则的长为（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

10、若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（　　）

A.（1，﹣1） B.（﹣，4） C.（﹣2，﹣1） D.（，4）

11、如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，AB＝AC＝6，∠C＝30°．点P是上一动点．当点P到点D的距离最大时，的长为______．

12、如图，在Rt△OBC中，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OC=2，BC=，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB2=OC，得到△OB2C2，…，如此继续下去，得到△OB2016C2016，则点C2016的坐标为__．

13、疫情之下，中华儿女共抗时艰．重庆和湖北同饮长江水，为更好地驰援武汉，打赢防疫攻坚战，我市某公益组织收集社会捐献物资．甲、乙两人先后从地沿相同路线出发徒步前往地进行物资捐献，甲出发1分钟后乙再出发，一段时间后乙追上甲，这时甲发现有东西落在地，于是原路原速返回地去取（甲取东西的时间忽略不计），而乙继续前行，甲乙两人到达B地后原地帮忙．已知在整个过程中，甲乙均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程（米）与甲出发的时间（分钟）之间的函数关系如图所示，则当乙到达地时，甲距地的路程是_______米．

14、如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为   cm．

15、在相同时刻的物高与影长成比例.小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在地面上的长为40米，则古塔高为________.

16、如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，连接BE，点F、G分别为AD、AC的中点，连接FG．在△ADE绕A旋转的过程中，当B、D、E三点共线时，AB=，AD=1，则线段FG的长为___．

17、（1）计算： ；  （2）解不等式组: ．

18、计算：．

19、综合与探究

(1)如图1，在正方形中，点E，F分别在边上，且，则线段与的之间的数量关系为______；

(2)【类比探究】如图2，在矩形中，，，点E，F分别在边上，且，请写出线段与的数量关系，并证明你的结论．

(3)【拓展延伸】如图3，在中，，，，D为上一点，且，连接，过点B作于点F，交于点E，求的长．

20、已知排水管的截面为如图所示的圆O,半径为10，圆心O到水面的距离是6，求水面宽AB.

21、如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物的两点测得该塔顶端的仰角分别为和，矩形建筑物的宽度，高度，求信号发射塔顶端到地面的距离． (结果精确到)

(参考数据：)

22、如图，在中， ，点在上，以为半径的⊙交于点， 的垂直平分线交于点，交于点，连接．

（1）判断直线与⊙的位置关系，并说明理由；

（2）若， ， ，求线段的长．

23、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度．

24、实践与操作：我们在学习四边形的相关知识时，认识了平行四边形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四边形，下面我们用尺规作图的方法来体会它们之间的联系．如图，在□ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，请完成下列任务：

（1）在图1中作一个菱形，使得点A、B为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在□ABCD的边上；在图2中作一个菱形，使点B、D为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在□ABCD的边上；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）请在图形下方横线处直接写出你按（1）中要求作出的菱形的面积．