2024-2025学年（下）晋中九年级质量检测数学

1、如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，则该电线杆PQ的高度（　　）

A. 6+2   B. 6+   C. 10﹣   D. 8+

2、不透明的袋子中只有 3 个黑球和 4 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出 4 个球，下列事件是不可能事件的是（        ）

A．摸出的全部是黑球

B．摸出 2 个黑球，2 个白球

C．摸出的全部是白球

D．摸出的有 3 个白球

3、如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，与的比是，则的度数为（   ）

A. B. C. D.

4、在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象的两支分别在（ ）

A. 第一、三象限   B. 第一、二象限

C. 第二、四象限   D. 第三、四象限

5、如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=8，OA=6，sin∠APO的值为（　　）

A.  B.  C.  D.

6、如图，在平面直角坐标系中，函数的图像交于两点，过作轴的垂线，交函数的图像于点，连接，则的面积为（   ）          

A．2

B．3

C．5

D．6

7、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG＝EF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的个数是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

8、菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（　　）

A．16

B．12

C．16或12

D．24

9、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

10、若点，在同一个函数图象上，这个函数可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如果在一个斜坡上每向上前进13米，水平高度就升高了5米，则该斜坡的坡度i=____．

12、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°，AE交BD于M点，AF交BD于N点．下列结论：①；②若F是CD的中点，则；③连接MF，则△AMF为等腰直角三角形；④若正方形的边长为2，则△CEF的周长是4，其中正确结论的序号是______．

13、有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货__吨．

14、若一组数据，，，，的平均数为，则这组数据的中位数为______．

15、下图是测量玻璃管内径的示意图，点D正对“10mm”刻度线，点A正对“30mm”刻度线，DE∥AB．若量得AB的长为6mm，则内径DE的长为__________mm．

16、在函数中，自变量的取值范围是___________

17、已知：四边形ABCD中，，，AD=CD，对角线AC，BD相交于点O，且BD平分∠ABC，过点A作，垂足为H.

(1)求证：；

(2)判断线段BH，DH，BC之间的数量关系；并证明.

18、如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，一次函数的图象与轴交于点．

(1)求一次函数的解析式；

(2)根据函数的图象，直接写出不等式的解集；

(3)点是轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点的坐标．

19、如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，AB＝4，交y轴于点C，对称轴是直线x＝1．

（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；

（2）连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x＝1的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标；

（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q．设运动时间为t（t＞0）秒．

①若△AOC与△BMN相似，请直接写出t的值；

②△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

20、A市计划对本市215万人接种新冠疫苗，在前期完成5万人接种后，又花了100天时间接种了剩下的210万人．在这100天中，该市的接种时间和接种人数的关系如图所示，已知这100天中该市前a天每天接种人数是a天后每天接种人数的2倍．

（1）求a的值；

（2）这100天中，B市的接种人数y（万人）与接种天数x（天）的关系为，

①请通过计算判断，第a天接种完成后，B市的接种人数是否超过A市？

②第几天接种完成后，A，B两市接种人数恰好相同？

21、每年4月23日为“世界读书日”，为了解学生一年的课外阅读量，某校“阅读越乐”读书社团对全校1000名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为四种情况：．10本以下；．10-15本：．16-20本；．20本以上，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

（1）在这次调查中一共抽查了________名学生；

（2）请补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，部分所对应的扇形的圆心角是________度；

（4）根据抽样调查结果，请估计全校学生中阅读课外书16本以上（包含16本）的学生人数．

22、如图所示，某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪，监测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所有的时间为0.9s，已知， .

（1）求B、C之间的距离；（结果保留根号）

（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由。（参考数据：，）

23、如图：CB与圆O相切于B，半径OA⊥OC，AB、OC相交于D，求证：

（1）CD＝CB；

（2）AD•DB＝2CD•DO．

24、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象在第二象限交于点B，与x轴交于点C，点A在y轴上，满足条件：CA⊥CB，且CA＝CB，点C的坐标为（－3，0），cos∠ACO＝．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)直接写出当x＜0时，kx＋b＜的解集．