2024-2025学年（下）文山州九年级质量检测数学

1、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则∠ABC的正切值是（ ）

A.   B. 2   C.   D.

2、如图，在中，已知，，，则它的内切圆半径是（      ）

A.     B.     C.     D.

3、如图，的直角顶点为坐标原点，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，交轴于点，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，菱形ABCD边长为4，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C的最小值是（  ）

A.2 B.+1 C.2﹣2 D.3

5、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于（   ）

A. 15°   B. 25°   C. 30°   D. 45°

6、如图，在边长为的正六边形ABCDEF中，连接BE，CF，其中点M，N分别为BE和CF上的动点．若以M，N，D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长不可能为（       ）

A．9

B．10

C．11

D．18

7、如图，直线，若，，则的大小为（   ）

A.  B.  C.  D.

8、某班体育委员对本班学生一周锻炼(单位：小时)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是( )

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

9、如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin E的值为(　　)

A.   B.   C.   D.

10、把不等式x≤-2的解集在数轴上表示出来，下列正确的是

A.     B.     C.     D.

11、如图，点是等边边上一点，将等边折叠，使点与点重合，折痕为（点在边上）．

（1）当点为的中点时，__；

（2）当点为的三等分点时，__．

12、请你写出一个经过点的一次函数的解析式_________．

13、某中学为了选拔一名运动员参加区运会100m短跑比赛，有甲、乙、丙3名运动员备选，他们100m短跑的平均成绩和方差如下表所示如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派_______去．

14、若点，都是反比例函数图象上的点，并且，则_________．（填“＞”，“＜”或“=”）

15、2021年2月10日，在经过475000000公里的漫长飞行之后，中国首颗火星探测器“天问一号”顺利进入环火轨道，成为我国第一颗人造火星卫星．将数据475000000用科学记数法表示为______．

16、小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是_____________．

17、如图，在8×8的正方形网格中，△CAB和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．

(1)填空：AC＝________，AB＝________；

(2)判断△CAB和△DEF是否相似，并说明理由．

18、我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为______°.

(2)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为_______人.

(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率.

19、计算：﹣16+（﹣）﹣2﹣|﹣2|+2tan60°

20、在数学探究课上，同学们发现改变图（1）中圆周角的顶点的位置，可以得到类似和这样顶点在圆外和圆内的角．结合数学课上学习的圆周角的概念，对顶点在圆外和圆内的角进行定义：顶点在圆外，两边都与圆相交的角叫做圆外角；顶点在圆内的角叫做圆内角．如图（1）和分别是所对的圆外角和圆内角．

(1)如图（2），点，在上，为所对的一个圆外角．，分别交于点，．若，所对的圆心角为，求的度数．

(2)如图（3），当点P在内时，是所对的一个圆内角，延长交于点C，延长交于点D，若，所对的圆心角为，求的度数．

21、如图，已知AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CD⊥AB，垂足为D．

（1）求证：∠PCA＝∠ABC；

（2）过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，交BC于点M，若∠CAB＝2∠B，CF＝，求阴影部分的面积．

22、学以致用：问题1：怎样用长为的铁丝围成一个面积最大的矩形？

小学时我们就知道结论：围成正方形时面积最大，即围成边长为的正方形时面积最大为．请用你所学的二次函数的知识解释原因．

思考验证：问题2：怎样用铁丝围一个面积为且周长最小的矩形？

小明猜测：围成正方形时周长最小．

为了说明其中的道理，小明翻阅书籍，找到下面的结论：

在、均为正实数）中，若为定值，则，只有当时，有最小值．

思考验证：证明：、均为正实数）

请完成小明的证明过程：

证明：对于任意正实数、

解决问题：

（1）若，则　　（当且仅当　　时取“” ；

（2）运用上述结论证明小明对问题2的猜测；

（3）填空：当时，的最小值为　　．

23、如图所示，二次函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点，且k＜0．

（1）求A，B两点横坐标；

（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值．

24、计算：