2024-2025学年（下）塔城地区九年级质量检测数学

1、如图，四边形内接于，点是上一点，且，连接并延长交的延长线于点，连接，若，则线段、的长度关系为（   ）

A. B. C. D.无法确定

2、下列事件：

①掷一次骰子，向上一面的点数是3；

②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；

③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；

④射击运动员射击一次，命中靶心；

⑤水中捞月；

⑥冬去春来．

其中是必然事件的有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3、下列各数中是负数的是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，过点C(－2，5)的直线AB分别交坐标轴于A(0，2)，B两点，则tan∠OAB的值为(　　)

A.   B.   C.   D.

5、若关于x的方程kx2﹣4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A.k＞4   且k≠0 B.k＞4 C.k≤4且k≠0 D.k≤4

6、有一组数据：2，0，2，1，﹣2，则这组数据的中位数、众数分别是（　　）

A. 1，2 B. 2，2 C. 2，1 D. 1，1

7、将抛物线向上平移3个单位后所得的抛物线解析式是（       ）．

A．

B．

C．

D．

8、如图，点C是OD的中点，以OC为半径作⊙O，以CD为直径作⊙O'，AB与⊙O和⊙O'分别相切于点A和点B，连接BD，则cos∠BDC的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、如图，，且. ，是上两点，，.若，，，则的长为（   ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

10、边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为（　　）cm．

A. 4π    B. 3π    C. 2π    D. π

11、计算：=_____

12、因式分解：3x3﹣6x2y+3xy2=__________．

13、如图，已知∠AOB＝30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2 cm为半径作⊙M，当OM＝______cm时，⊙M与OA相切．

14、如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1.如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，那么sinα＝＿．

15、将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示15，则表示2023的有序数对是___．

16、如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠l=58°，则∠2= ___________ .

17、如图1是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图2所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气；将图2的主体部分的抽象成图3，此时杯口与水平直线的夹角为35°，四边形ABCD可以看作矩形，测得AB=10cm，BC=8cm，过点A作AF⊥CE，交CE于点F．

（1）求∠BAF的度数；

（2）求点A到水平直线CE的距离AF的长（精确到0.1cm）

（参考数据sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002）

18、已知为等边三角形，点是线段上一点（不与，重合）．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连结，．

（1）依题意补全图1并判断与的数量关系．

（2）过点作交延长线于点，用等式表示线段，与之间的数量关系并证明．

19、甲、乙两车分别从、两地同时出发，甲车匀速前往地，到达地立即以另一速度按原路匀速返回到地；乙车匀速前往地，设甲、乙两车距离地的距离为. 甲车行驶的时间为，与之间的函数图象如图所示.

（1）甲车从地前往地的速度为_______.

（2）求甲车返回时与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.

（3）当甲、乙两车相距时，直接写出甲车行驶的时间.

20、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣2的图象分别交x、y轴于点A、B，抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B，点P为第四象限内抛物线上的一个动点．

（1）求此抛物线的函数解析式；

（2）过点P作PM∥y轴，分别交直线AB、x轴于点C、D，若以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，求点P的坐标；

（3）当∠PBA＝2∠OAB时，求点P的坐标．

21、如图1，将矩形纸片沿直线折叠，顶点恰好与边上的动点重合（点不与点，重合），折痕为，点，分别在边，上，连接，，，与相交于点．

(1)求证：；

(2)①在图2中，作出经过，，三点的（要求保留作图痕迹，不写做法）；

②随着点在上运动，当①中的恰好与，同时相切，如图3，若，求的长．

(3)在②的条件下，点是上的动点，则的最小值为________．

22、已知变量y与成反比例，且当时， ，求y和x之间的函数关系．

23、（1）解方程：x2-4x-3=0

（2）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．

24、延迟开学期间，学校为了全面分析学生的网课学习情况，进行了一次抽样调查（把学习情况分为三个层次，A：能主动完成老师布置的作业并合理安排课外时间自主学习；B：只完成老师布置的作业；C：不完成老师的作业），并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了_______名学生；

（2）将条形图补充完整；

（3）求出图2中C所占的圆心角的度数；

（4）如果学校开学后对A层次的学生奖励一次看电影，根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中大约有多少名学生能获得奖励？