2024-2025学年（下）吐鲁番九年级质量检测数学

一、选择题（共10题，共 50分）

1、如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4，则BC的长（　　）

A．8

B．10

C．12

D．16

2、下列计算中，正确的是(　　)

A.x3•x2=x4 B.x(x-2)=-2x+x2

C.(x+y)(x-y)=x2+y2 D.3x3y2÷xy2=3x4

3、已知△ABC∽△A'B'C'，如果它们的相似比为2：3，那么它们的面积比是（　　）

A．3：2

B．2：3

C．4：9

D．9：4

4、已知函数的图象如图，有以下结论：

①m＜0；

②在每一个分支上，y随x的增大而增大；

③若点A（－1，a）、B（2，b）在图象上，则a＜b；

④若点P（x，y）在图象上，则点P1（－x，－y）也在图象上．

其中正确结论的个数为（）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

5、事件“关于y的方程a2y+y＝1有实数解”是(　　)

A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 以上都不对

6、第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（）

A．

B．

C．

D．

7、如图，将边长为的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到,若两个三角形重叠部分的面积为,则它移动的距离等于( )

A. B. C. D.

8、如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠BAC的值等于（）

A．

B．3

C．1

D．

9、如图，抛物线的对称轴是直线，且抛物线经过点．下面给出了四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数是（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10、人体最小的细胞是血小板，个血小板紧密排成一直线长约，则个血小板的直径用科学计数法表示为（）．

A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

11、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，BC＝8．D是边BC上一点，BD＝6，以BD为一边向上作正三角形BDE，BE、DE与AC分别交于点F、G，则线段FG的长为_____．

12、因式分解：x3y﹣6x2y+9xy＝_____．

13、若，则=_________.

14、如图，直线y＝x与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝x向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA＝3BC，则k的值为____．

15、关于的反比例函数（为常数），当x＞0时，随的增大而减小，则的取值范围为__________．

16、函数的定义域是______．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、解方程：

（1）；

（2）.

18、先化简，再求值：，其中

19、如图，反比例函数的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：

（1）图象的另一支在第象限；在每个象限内，y随x的增大而；

（2）若此反比例函数的图象经过点（－2，3），求m的值．点A（－5，2）是否在这个函数图象上？点B（－3，4）呢？

20、如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，BO=6，CO=8．

（1）判断△OBC的形状，并证明你的结论

（2）求BC的长

（3）求⊙O的半径OF的长.

21、综合与实践

背景阅读早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或3，4，5的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．