2024-2025学年（下）吉林九年级质量检测数学

1、如图是由6个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图①变到图②，则（  ）

A. 主视图改变，俯视图改变 B. 主视图不变，俯视图不变

C. 主视图不变，俯视图改变 D. 主视图改变，俯视图不变

2、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A、B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y＝的图象经过A，B两点，则点D的坐标为( )

A. (2﹣1，3) B. (2+1，3)

C. (2﹣1，3) D. (2+1，3)

3、如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体组成，它的左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列计算：①3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5；②（a3）2＝a5；③（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2；④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a：⑤（a﹣b）2＝a2﹣b2；⑤（x+2）（x﹣1）＝x2﹣x﹣2，其中正确的有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

5、今年3月，某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有19位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前9名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道19位同学分数的（　　）

A. 中位数 B. 平均数 C. 极差 D. 方差

6、如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且，以下列结论，错误的结论是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、用三根长度均为1和三根长度均为2的六根小木棒首尾顺次相接地放在一个圆周上，如图，在⊙O中AB=BC=CD=1，DE=EF=FA=2，则⊙O的半径为 ( )

A. 1.5   B.   C.   D.

8、下列运算正确的是（     ）

A．

B．

C．=

D．

9、如图，⊙O的直径AB＝2，弦AC＝1，点O为圆心，则∠CBA的度数为(　　)  

A.30° B.45° C.60° D.75°，

10、如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E．下列结论不一定成立的是( )

A．△AOD是等边三角形  B．=

C．∠ACB=90°    D．OE=BC

11、如图，在中，点，分别是边AB，BC上一点，，．若的面积为，则的面积为________．

12、如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③CD＝3CF；④S△ABE＝4S△ECF．其中正确的有_____（填序号）．

13、用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是________ cm2．

14、一副三角尺如图所示放置，使三角尺的30°角的顶点重合，且两直角三角尺的斜边重合，直角顶点在斜边的两侧，则∠1的度数是   ．

15、若一个正多边形的一个内角等于140°，那么这个多边形是正   边形．

16、在和中，若，，，，则当________时，.

17、解不等式组请按下列步骤完成解答：

（I）解不等式①，得 ；

（II）解不等式②，得 ；

（III）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（IV）原不等式组的解集为 ．

18、如图，E是的斜边AB上一点，以AE为直径的与边BC相切于点D，交边AC于点F，连结AD．

（1）求证：AD平分．

（2）若，，求的长．

19、已知⊙O的半径为5cm，点O到直线L的距离OP为7cm，如图所示：

（1）怎样平移直线L，才能使L与⊙O相切？

（2）要使直线L与⊙O相交，应把直线L向上平移多少cm？

20、面体至少有几个面?这个多面体是怎样的几何体?

21、一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球、1个黄球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．

（1）从中任意摸出1个球，恰好是白球的概率是 ；

（2）从中任意摸出2个球，求2个球都是白球的概率（用画树状图或列表等方法求解）．

22、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于B，C两点，与y轴交于点A，直线y＝﹣x+2经过A，C两点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，直线MN与对称轴交于点G，与抛物线交于M，N两点（点N在对称轴右侧），且MN∥x轴，MN＝7．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）求点N的坐标．

（3）过点A的直线与抛物线交于点F，当tan∠FAC＝时，求点F的坐标．

（4）过点D作直线AC的垂线，交AC于点H，交y轴于点K，连接CN，△AHK沿射线AC以每秒1个单位长度的速度移动，移动过程中△AHK与四边形DGNC产生重叠，设重叠面积为S，移动时间为t（0≤t≤），请直接写出S与t的函数关系式．

23、如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AD、BC边上的中点，且△ABM≌△DCM；E、F分别是线段BM、CM的中点．

（1）求证：平行四边形ABCD是矩形．

（2）求证：EF与MN互相垂直．

24、计算或化简：

（1）

（2）