2024-2025学年（下）连云港九年级质量检测数学

1、如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，斜坡与教学楼剖面在同一平面内，已知斜坡CD的长为6m，坡度i=1:0.75，教学楼底部到斜坡底部的水平距离AC=8m，在教学楼顶部B点测得斜坡顶部D点的俯角为46°，则教学楼的高度约为（  ）

（参考数据：sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）．

A.12．1m B.13．3m

C.16．9m D.18．1m

2、如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是(　　)

A.   B.   C.   D.

3、如图，已知直线的解析式是，并且与轴、轴分别交于A、B两点．一个半径为1.5的⊙C，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着轴向下运动，当⊙C与直线相切时，则该圆运动的时间为（　　）

A. 3秒或6秒   B. 6秒   C. 3秒   D. 6秒或16秒

4、下列关于方程x2+x+1=0的说法中正确的是（  ）

A.该方程有两个相等的实数根  

B.该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数

C.该方程有一根为

D.该方程有一根恰为黄金比例

5、如图，在扇形中，，是上一点，连接交于点，过点作交于点.若，，则的长是(   )

A. B. C. D.

6、对x、y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，若，，则结论正确的个数为（       ）

（1）a＝1，b＝2；

（2）若，则；

（3）若，m、n均取整数，则或或；

（4）若，当n取s、t时，m对应的值为c、d，当时，；

（5）若对任意有理数x、y都成立（这里T（x、y）和T（y、x）均有意义），则

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

7、在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（   ）

A．2

B．12

C．18

D．24

8、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若a+b＝5，则Rt△ABC的面积S关于边长c的函数关系式为（　　）

A．S＝

B．S＝

C．S＝

D．S＝

9、下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是(  )

A. 9x2－6x＋1＝0   B. 2x2－4x＋3＝0   C. x2－8＝0   D. 5x＋2＝3x2

10、如图，某班数学兴趣小组利用数学知识测量建筑物DEFC的高度．他们从点A出发沿着坡度为＝1：2.4的斜坡AB步行26米到达点B处，此时测得建筑物顶端C的仰角＝35°，建筑物底端D的俯角β＝30°．若AD为水平的地面，则此建筑物的高度CD约为（　　）米．（参考数据：≈1.7，sin35°≈0.6，cos35°≈0.8,tan35°≈0.75）

A. 20.2 B. 22.75 C. 23.6 D. 30

11、我们把正多边形的一个内角与外角的比值叫做正多边形的内外比，内外比为3的正多边形的边数为__________

12、在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．

13、对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是__________.

14、已知一组数为：按此规律用代数式表示第n个数为   ．

15、小明在操场上练习双杠，他发现双杠两横杠在地面上的影子的关系是____

16、如图，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=．现以点D为圆心，DA长为半径的弧，与以AB为直径的半圆相交于点E，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留）

17、（1）计算-32+（）-1-×+2cos45°×tan60°；（2）已知a，b为实数，试比较与的大小．

18、材料：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做素数（也称为质数），否则称为合数．其中，1和0既不是质数也不是合数，最小的素数是2．数学家欧几里得在《几何原本》中对此进行过详细论述下面我们来了解两种特殊的素数：

①如果两个素数之间相差2．则称为“孪生素数”．例如3和5，5和7，11和13等都是孪生素数．

②29391这个数具有相当迷人的性质，不只是因为它是素数，还因为把最末位数字依序“截尾”后，余下的数仍是素数．如：29391，2939，293，29，2．具有这样性质的数叫“截尾素数”．

请用以上材料解决下列问题；

（1）请直接写出在20～100的自然数中，所有的由两个“截尾素数”组成的“孪生素数”；

（2）如果三个素数的乘积恰好等于它们和的23倍，求这三个素数．

19、（1）﹣2cos30°++（2﹣π）0 （2）解不等式组

20、如图，⊙O中弦AB＝CD，且AB与CD交于E.

求证：DE＝AE.

21、小宇到某品牌服装专卖店做社会调查．了解到该专卖店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，而“计件奖金＝销售每件的奖金×月销售件数”，并获得如下信息：

求营业员的月基本工资和销售每件的奖金．

22、新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？

23、问题提出学习了全等三角形的判定方法（“SSS”“SAS”“ASA”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.

初步思考：将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠ABC=∠DEF.然后对∠ABC进行分类，可分为“∠ABC是锐角、直角、钝角”三种情况进行探究。

第一种情况：当∠ABC是锐角时，AB=DE不一定成立；

第二种情况：当∠ABC是直角时，根据“HL”，可得△ABC≌ΔDEF，则AB=DE；

第三种情况：当∠ADC是钝角时，则AB=DE.

如图，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠ABC=∠DEF，且∠ABC是钝角，求证：AB=DE.

方法归纳化归是一种有效的数学思维方式，一般是将未解决的问题通过交换转化为已解决的问题.观群发现第三种情况可以转化为第二种情况，如图，过点C作CG⊥AB交廷长线于点G.

(1)在ΔDEF中用尺规作出DE边上的高FH，不写作法，保留作图痕迹；

(2)请你完成(1)中作图的基础上，加以证明AB=DE.

24、抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在B左边），与y轴交于点C．

（1）如图1，已知A(﹣1，0)，B(3，0)．

①直接写出抛物线的解析式；

②点H在x轴上，M(1，0)，连接AC、MC、HC，若CM平分∠ACH，求H的坐标；

（2）如图2，直线y＝﹣1与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于抛物线对称轴右侧的点为点D，点E与点D关于x轴对称．试判断直线DB与直线AE的位置关系，并证明你的结论．