2024-2025学年（下）自贡九年级质量检测数学

1、为了了解某校学生早晨就餐的情况，四位同学分别作了不同的调查：小华向初一年级的三个班级的全体同学作了调查；小明向初二年级的三个班级的全体同学作了调查；小芳向初三年级的全体同学作了调查；小珍分别向初一(1)班、初二(1)班、初三(1)班的全体同学作了调查．其中抽样调查较科学的是(　 　)

A. 小华    B. 小明    C. 小芳    D. 小珍

2、一个等边三角形在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（   ）

A. B. C. D.

3、已知长方体ABCD-EFGH如图所示，那么下列各条棱中与棱GC平行的是（　　　）

A.棱EA； B.棱AB； C.棱GH； D.棱GF．

4、如图，矩形中，，把矩形沿直线折叠，点落在点处，交于点，若，则线段的长为（   ）．

A.3 B.4 C.5 D.6

5、如图，在四边形中，，，，是的中点．点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；点同时以每秒3个单位长度的速度从点出发，沿向点运动．点停止运动时，点也随之停止运动．若以点为顶点的四边形是平行四边形，则点运动的时间为（ ）

A．1

B．

C．2或

D．1或

6、函数的图象不经过（ ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

7、小冬和小松正在玩“掷骰子，走方格”的游戏．游戏规则如下：（1）掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子六个面的数字分别是1至6），落地后骰子向上一面的数字是几，就先向前走几格，然后暂停．（2）再看暂停的格子上相应的文字要求，按要求去做后，若还有新的文字要求，则继续按新要求去做，直至无新要求为止，此次走方格结束．下图是该游戏的部分方格：

例如：小冬现在的位置在大本营，掷骰子，骰子向上一面的数字是2，则小冬先向前走两格到达方格2，然后执行方格2的文字要求“后退一格”，则退回到方格1，再执行方格1的文字要求：对自己说“加油！”．小冬此次“掷骰子，走方格”结束，最终停在了方格1．如果小松现在的位置也在大本营，那么他掷一次骰子最终停在方格6的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若不等式组的解集为﹣2＜x＜0，则a+b=（　　）

A.0 B.3 C.﹣9 D.6

9、如图（1），Rt中，，是中线，点从点出发，沿的方向以1cm/s的速度运动到点．图（2）是点运动时，的面积(cm2)随时间(s)变化的图象，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

10、计算下列各式，值最小的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的____（把你认为正确结论的序号都填上）

12、如果关于x的方程2无解，则a的值为______．

13、已知一个三角形的三边长分别是、、，与其相似的三角形的最长边是，则这个相似三角形的周长等于________．

14、16.若一元二次方程有两个相同的实数根，则的最小值为___.

15、哈尔滨龙塔坐落于经济技术开发区，在钢结构塔中位居亚洲第一，世界第二．在塔上有一个室外观光平台A可以欣赏的哈尔滨市的全景，室外观光平台中央位置A距离塔顶P约146米，一名同学站在C处观察A点的仰角为45°，观察P点的仰角为60.5°，则龙塔PB的高度为______________．(已知：tan 60.5°＝1.77)(精确到1米)

16、如图，在平面直角坐标系第一象限中，线段、是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，轴，点、点在轴上，，则点坐标为________．

17、如图，的直径，过点作的切线，是直线上一点，且，是线段上一动点，连接交于点，过点作的垂线交直线于点，交于点．连接交于点．

（1）当是的中点时，求的长；

（2）若，求的面积．

18、如图，在中，，作射线，．D在射线上，连接，E是的中点，C关于点E的对称点为F，连接．

（1）依题意补全图形；

（2）判断与的数量关系并证明；

（3）平面内一点G，使得，求的值．

19、已知抛物线C1：和C2：y＝x2

（1）如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？

（2）如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线y＝x+b经过点A，交抛物线C1于另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ．若AP＝AQ，求点P的横坐标；

（3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系．

20、某校在一次大课间活动中，采用了三种活动形式：A跑步，B跳绳，C做操，该校学生都选择了一种形式参与活动．

（1）小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：

①小杰共调查统计了　 　人；②请将图1补充完整；③图2中C所占的圆心角的度数是　 　；

（2）假设被调查的甲、乙两名同学对这三项活动的选择是等可能的，请你用列表格或画树状图的方法求一下两人中至少有一个选择“A”的概率．

21、某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，根据平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下： 

复选人员统计表：

(1)a=________ ,b=________；  

(2)求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数；  

(3)用列表法或画树状图法，在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概率.

22、如图,在等腰△ABC中,AB=AC,如果2AB=3BC,求∠B的三个三角函数值.

23、九年级七班“数学兴趣小组”对函数的对称变换进行探究，以下是探究发现运用过程，请补充完整．

(1)操作发现

在作函数y＝|x|的图象时，采用了分段函数的办法，该函数转化为y＝,请在如图1所示的平面直角坐标系中作出函数的图象；

(2)类比探究

作函数y＝|x－1|的图象，可以转化为分段函数y＝，然后分别作出两段函数的图象．聪明的小昕利用坐标平面上的轴对称知识，把函数y＝x－1在x轴下面部分，沿x轴进行翻折，与x轴上及上面部分组成了函数y＝|x－1|的图象，如图2所示；

(3)拓展提高

如图3是函数y＝x2－2x－3的图象，请在原平面直角坐标系作函数y＝|x2－2x－3|的图象；

(4)实际运用

①函数y＝|x2－2x－3|的图象与x轴有 个交点，对应方程|x2－2x－3|＝0有   个实根；

②函数y＝|x2－2x－3|的图象与直线y＝5有   个交点，对应方程|x2－2x－3|＝5有 个实根；

③函数y＝|x2－2x－3|的图象与直线y＝4有   个交点，对应方程|x2－2x－3|＝4有 个实根；

④关于x的方程|x2－2x－3|＝a有4个实根时，a的取值范围是 ．

24、计算：（﹣2）0+（）﹣2+4 sin60°﹣|3﹣|