2024-2025学年（下）龙岩九年级质量检测数学

1、我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，下列说法正确的是　　

A. 任意一个四边形的中点四边形是菱形

B. 任意一个平行四边形的中点四边形是平行四边形

C. 对角线相等的四边形的中点四边形是矩形

D. 对角线垂直的四边形的中点四边形是正方形

2、|－2|的值为（　     　）

A．

B．2

C．－

D．－2

3、关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（　　）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.不能确定

4、下列说法正确的是（　　）

A.了解“乐山市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查

B.甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定

C.一口袋中装有除颜色外其余均相同的红色小球2个，蓝色小球1个，从中随机一次性摸出2个小球，则恰好摸到同色小球的概率是

D.“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件

5、正方形中，，点E为边上一动点（不与A、B重合），将绕点D逆时针旋转90°得到，过E作交于点G．则的最小值为（       ）．

A．2

B．

C．

D．3

6、如图所示几何体的主视图是(　　)

A. A   B. B   C. C   D. D

7、“疟原虫”是一种长度约为的细菌．数据用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列运算正确的是( )

A. a+2a=2a2 B. (﹣2ab2)2=4a2b4

C. (a﹣3)2=a2﹣9 D. a6÷a3=a2

9、如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（ ）

A. 1：16   B. 1：4   C. 1：6   D. 1：2

10、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（   ）

A.x≤1 B.x≥1 C.x≥﹣1 D.x≤﹣1

11、某校举办建党80周年歌咏比赛，六位评委给某班演出评分如下：90，96，91，96，92，94，则这组数据中众数和中位数分别是_______、_________．

12、如图所示，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD＝∠C；如果＝，那么＝_______.

13、二次函数的图象如图．点位于坐标原点，点，，，…，在y轴的正半轴上，点，，，…，在二次函数位于第一象限的图象上，点，，，…，在二次函数位于第二象限的图象上，四边形，四边形，四边形，…，四边形．都是菱形，，则的边长为______，菱形的周长为______．

14、不等式组：的解集是______．

15、如果分式的值为0，那么x的值是__________．

16、一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A、B两种型号，单个盒子的容量和价格如表格所示．现有15升食物需要存放且要求每个盒子都要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性每个返还现金1.5元，则该食堂购买盒子所需最少费用是__________．

17、小明在某次作业中得到如下结果：

sin27°＋sin283°≈0.122＋0.992＝0.9945，

sin222°＋sin268°≈0.372＋0.932＝1.0018，

sin229°＋sin261°≈0.482＋0.872＝0.9873，

sin237°＋sin253°≈0.602＋0.802＝1.0000，

sin245°＋sin245°＝＋＝1.

据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α＋sin2(90°－α)＝1.

(1)当α＝30°时，验证sin2α＋sin2(90°－α)＝1是否成立；

(2)小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．

18、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，BG∥AC交DA的延长线于点G．

（1）求证：△ADF≌△CBE；

（2）若四边形AGBC是矩形，判断四边形AECF是什么特殊的四边形？并证明你的结论．

19、如图，在4×4的方格中，点A，B，C为格点．

（1）利用无刻度的直尺在图1中画△ABC的中线BE和重心G；

（2）在图2中标注△ABC的外心O并画出外接圆及切线CP．

20、如图，在矩形中，，，连接，并过点作，垂足为，直线垂直，分别交、于点、．直线从出发，以每秒的速度沿方向匀速运动到为止；点沿线段以每秒的速度由点向点匀速运动，到点为止，直线与点同时出发，设运动时间为秒（）．

（1）线段_________；

（2）连接和，当四边形为平行四边形时，求的值；

（3）在整个运动过程中，当为何值时的面积取得最大值，最大值是多少？

21、计算：

22、（教材呈现）下图是华师版九年级上册数学教材第103—104页的部分内容．

定理证明：请根据教材图24.2.2的提示，结合图①完成直角三角形的性质：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明．

定理应用：如图②，在中，，垂足为点（点在上），是边上的中线，垂直平分．求证：．

23、已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．

（1）求证：△BCG≌△DCE；

（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．

24、一中双语举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生，已知购买2个甲种文具，1个乙种文具共需要花费35元，购买1个甲种文具，3个乙种文具共需要花费30元．

（1）求购买一个甲种文具，一个乙种文具各需多少钱？

（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元，又不多于1000元，问有多少种购买方案？