2024-2025学年（下）淮南九年级质量检测数学

1、如图，以为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为(　　)

A．2：1

B．3：1

C．4：3

D．3：2

2、下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

3、把分解因式，正确的是(       )

A．

B．

C．

D．

4、菱形的对角线，则菱形的面积是（   ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，已知，为上一点，以为半径的圆经过点，且与，交于点，．设，，（ ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

6、反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、在－2、0、1、2这四个数中，最小的数是(       )

A．－2

B．0

C．1

D．2

8、若2x﹣3y2＝3，则1﹣x+y2的值是（　　）

A.﹣2 B.﹣ C. D.4

9、若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（   ）

A．三角形

B．四边形

C．五边形

D．六边形

10、如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE=DF.四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为（   ）

A.   B.   C.   D.

11、已知二次函数y与自变量x的部分对应值如表：

则二次函数的解析式为__．

12、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，点E在边BC上，把△DEC沿DE翻折后，点C落在C′处．若△ABC′恰为等腰三角形，则CE的长为__________．

13、光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 000km，这个数字用科学记数法可表示为   ．

14、五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐．如图，，，为直线与五线谱的横线相交的三个点，则的值是_______．

15、某班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：

这12名同学进球数的众数是____．

16、如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点M，N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM，ON，MN.下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON＝MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为(0， ＋1)．其中正确结论的序号是____________．

17、为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍．

（1）求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售．为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润．

18、（1）计算：|﹣2|﹣+（﹣）﹣1；

（2）如图，直线AD∥BE∥CF，=，DE=6，求EF的长．

19、体育文化用品商店购进一批篮球和排球，进价和售价如表，销售20个后共获利润260元．问：售出篮球和排球各多少个？

20、如图，是的直径，过点作的垂线，连接，交于点，的切线交于．

(1)求证：点为的中点；

(2)若的直径为，，求的长．

21、如图：已知四边形ABCD为矩形（AD＞AB）．

(1)用尺规完成以下基本作图：在BC上取一点E，使AE＝AD，连接AE；过点D作DF⊥AE，交AE于点F（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）；

(2)在（1）所作的图形中，连接DE，求证：DF＝DC．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）

证明：∵___________①，

∴AD∥BC，∠C＝90°，

∴_______②．

∵AD=AE

∴_______③

∴∠AED＝∠DEC

∵DF⊥AE，

∴_________④．

在△DFE与△DCE中，

∴△DFE≌△DCE（AAS）．

∴DF=DC．

22、如图1所示，点P是线段AB的中点，且AB=12，现分别以AP，BP为边，在AB的同侧作等边△MAP和△NBP，连结MN。

(1)请只用不含刻度的直尺在图1中找到△MNP外接圆的圆心O，并保留作图痕迹；

(2)若将“点P是线段AB的中点”改成“点P是线段AB上异于端点的任意一点”，其余条件不变(如图2)，请用文字写出△MNP外接圆圆心O的位置，并求出该圆半径的最小值.

23、长方形相邻的两边长分别x，y，面积为30，用含x的式子表示y.

24、如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，CG是⊙O的弦∠PCA＝∠ABC，CG⊥AB，垂足为D

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）求证：；

（3）过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE，若sin∠P＝，CF＝5，求BE的长．