2024-2025学年（下）新星九年级质量检测数学

1、图，在正方形的对角线上取一点E，使得，连接并延长到F，连接，使得．若，则有下面四个结论：①；②；③F到的距离为；④．其中正确的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、如图，▱ABCD的周长为32cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为 （　　）

A．8cm

B．24cm

C．10cm

D．16cm

3、如图，，．若OD平分，则的大小为（       ）

A．20°

B．70°

C．80°

D．140°

4、计划修建铁路lkm，铺轨天数为t（d），每日铺轨量s（km/d），则在下列三个结论中，正确的是（  ）

①当l一定时，t是s的反比例函数；

②当l一定时，l是s的反比例函数；

③当s一定时，l是t的反比例函数．

A．仅①   B．仅②   C．仅③   D．①，②，③

5、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是（　　）

A．b=atanB

B．a=ccosB

C．c＝

D．a=bcosA

6、实数a、b在数轴上位置如图所示，化简|a+b|-(a-b)的结果是（       ）

A．﹣2

B．0

C．﹣2a

D．2b

7、如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点D作DF∥AC交BC 于点F，则下列结论错误的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、如图所示的几何体的俯视图是（   ）

A. B. C. D.

9、在中，，，则的值为（   ）

A. B.3 C. D.

10、如图，在Rt△ABC中，，，，将△ABC绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连结，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′，连结B′C，则sin ∠ACB′＝_______．

12、_________．

13、若点(m，m), (n，n) (m≠n)都在抛物线y=x2+2x+c上，且m＜1＜n，则c的取值范围是______________．

14、某店用元购进一批商品，很快售完，该店又用了元购进第二批同种商品，第二批的价格比第一批多元/件，数量比第一批多．设第一批购进的数量为件，则可列分式方程为___________．

15、已知关于x的一元二次方程的实数根，满足，则m的取值范围是_________．

16、如图，直线与x轴，y轴交于A、B两点，C为双曲线上一点，连接、，且交x轴于点M，，若的面积为，则k的值为_________．

17、已知：如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将沿AE对折至，延长EF交边BC于点G，连接AG。

（1）求证：； （2）求BG的长。

18、如图，∠DAB=∠EAC，AB=AE，AD=AC．求证：DE=BC．

19、如图，抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

(1)求二次函数的表达式及顶点坐标；

(2)连接BC，在抛物线的对称轴上是否存在一点E，使△BCE是直角三角形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

20、在平面直角坐标系xOy中,函数(x＞0)的图象与直线l1:交于点A，与直线l2：x=k交于点B．直线l1与l2交于点C．

(1) 当点A的横坐标为1时，则此时k的值为 _______；

(2) 横、纵坐标都是整数的点叫做整点． 记函数(x＞0)     的图像在点A、B之间的部分与线段AC，BC围成的区域(不含边界)为W．

①当k=3时，结合函数图像，则区域W内的整点个数是_________；

②若区域W内恰有1个整点，结合函数图象，直接写出k的取值范围：___________．

21、已知一元二次方程﹣x2+（2a﹣2）x﹣a2+2a＝0．

（1）求证：方程有两个不等的实数根；

（2）若方程只有一个实数根小于1，求a的取值范围．

22、问题提出：如图（1），在中，，D是内一点，，若，连接，求的长．

(1)问题探究：请你在图（1）中，用尺规作图，在左侧作，使．（用直尺、圆规作图，保留作图痕迹，不写作法，不说明理由）

(2)根据（1）中作图，你可以得到与的位置关系是_______；你求得的长为_______；

(3)问题拓展：如图（2），在中，，D是内一点，若，求的长．

23、规定：身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级500名男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm）收集并整理统计表：

根据以上表格信息，解答如下问题：

（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数、众数；

（2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，估计该校九年级男生中具有“普通身高”的人数．

24、如图，O是坐标原点，过点A(﹣1，0)的抛物线y＝x2﹣bx﹣3与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，其顶点为D点．

(1)求b的值以及点D的坐标；

(2)连接BC、BD、CD，在x轴上是否存在点P，使得以A、C、P为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．