2024-2025学年（下）合肥九年级质量检测数学

1、如图，老师出示了小黑板上的题后，小华添加的条件是过点(3，0)；小彬添加的条件是过点(4，3)；小明添加的条件是a＝1；小颖添加的条件是抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人添加的条件中，正确的有(　　)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、如图，，平分，则（   ）

A. B. C. D.

3、两张菱形贺卡如图所示叠放，其中菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD＝60°，菱形可以看作是由菱形ABCD沿CA方向平移得到，AD交于点E，则重叠部分的面积为（       ）．

A．

B．

C．

D．

4、在某学校“经典古诗文”诵读比赛中，有21名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的

A. 平均数   B. 中位数   C. 众数   D. 方差

5、一次函数的图像不经过的象限是

A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限    D．第四象限

6、如图，点A，B，C，D均在以点O为圆心的⊙O上，连接AD，BD及顺次连接O，A，B，C得到四边形OABC，若OA＝BC，OC＝AB，则∠D的度数为（　　）

A．20°

B．25°

C．30°

D．35°

7、用一个半径为15、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是(　 　)

A．5

B．10

C．

D．

8、下列的形中，是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，若半径为的定滑轮边缘上一点绕中心逆时针转动150°（绳索与滑轮之间没有滑动），则重物上升的高度为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列计算正确的是（ ）

A. a2+a2=a4   B. a2•a3=a6   C. （﹣a2）2=a4   D. （a+1）2=a2+1

11、我们知道，四边形不具有稳定性，容易变形．一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．如图，矩形ABCD的面积为5，如果变形后的平行四边形A1B1C1D1的面积为3，那么这个平行四边形的变形度为___．

12、抛物线y＝x2＋2x＋c的对称轴是直线_________．

13、如图，是的直径，点、是圆上的两点，且平分，过点作延长线的垂线，垂足为．若的半径为，，则图中阴影部分的面积是________．

14、若函数的图象经过点（3，2）和点（2，3），写出一个符合条件的函数表达式______．

15、计算：＝_____．

16、如图，在一块长8m、宽6m的矩形绿地内，开辟出一块矩形的花圃，使花圃四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽．设花圃四周绿地的宽为xm，可列方程为_____(不需要化简)．

17、如图，是线段上--动点，以为直径作半圆，过点作交半圆于点，连接.已知，设两点间的距离为，的面积为.(当点与点或点重合时，的值为)请根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行探究. (注: 本题所有数值均保留一位小数)

通过画图、测量、计算，得到了与的几组值，如下表:

补全表格中的数值: ； ； .

根据表中数值，继续描出中剩余的三个点，画出该函数的图象并写出这个函数的一条性质;

结合函数图象，直接写出当的面积等于时，的长度约为___ _.

18、（1）计算： ；

（2）已知，求的值．

19、如图，在足够大的空地上，某人利用直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个中间隔开的矩形花园（图中虚线为篱笆），设．

（1）若花园的面积为，求的值；

（2）求矩形花园面积的最大值．

20、如图1，抛物线交轴于A、B两点(点A位于点B的左侧)，交y轴于点C．直线交y轴于点E，交抛物线于A、D两点． P为直线下方抛物线上一动点，点M、点N为直线上的两个动点．

（1）求S△ACD；

（2）如图2，当PMy轴时，求PM+PN的最大值及对应的点P的坐标；

（3）如图3，将抛物线沿射线AD平移一定的距离得到新的抛物线，使得新抛物线过点D，点F为新抛物线的顶点，点G为抛物线上的一动点．当以F、G、M、N为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有符合条件的点G的坐标．

21、第十五届中国“西博会”已于年月底在成都召开，现有名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生人，女生人． 

（1）若从这人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；

（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为、、、的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．

22、如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1）．

（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，A1的坐标为　 　；

（2）再将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2画出△A1B2C2；

（3）求出在（2）的变换过程中，点B1到达点B2走过的路径长．

23、如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是100m，求乙楼的高CD（结果保留根号）．

24、某游泳馆推出了两种收费方式．

方式一：顾客先缴纳200元会员费，顾客本人一年内每次游泳再付费30元即可．

方式二：顾客不加入会员，每次游泳付费40元．

设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为（元），选择方式二的总费用为（元）．

(1)请分别写出，与x之间的函数表达式．

(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．

(3)受疫情影响，有意向办年卡的会员由1800人减少到1600人，游泳馆打算更改会员制度，经调查发现，会员费每增加10元，减少40位顾客，游泳馆如何定价才能与以往的会员费收入持平？