2024-2025学年（下）大兴安岭地区九年级质量检测数学

1、下列运算正确的是（       ）

A．3a+2b=5ab

B．

C．（ab）2=a2b2

D．

2、如图，点A所表示的数的绝对值是（　　）

A．﹣2

B．2

C．

D．

3、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为轴于点以原点O为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，且点在第二象限，则点的坐标为（ ）

A.   B.   C.   D.

4、二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；

②；③；④若且，则；⑤．其中正确的有（　　　）

A. ①②⑤   B. ②③⑤   C. ③④   D. ②④

5、在△ABC中，AC＝4，AB＝5，则△ABC面积的最大值为（   ）

A. 6   B. 10   C. 12   D. 20

6、下列选项最接近于的是 （ ）

A. 一张纸的厚度 B. 姚明的身高

C. 五层楼房的高度 D. 珠穆朗玛峰的高度

7、下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、二次函数的图象如图所示，则直线不经过的象限是　　

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

9、将多项式ax2-4ax＋4a分解因式，下列结果中正确(   )

A. a(x-2)2   B. a(x＋2)2

C. a(x-4)2   D. a(x＋2)(x-2)

10、下列说法正确的是（   ）

A.一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖

B.多项式分解因式的结果为

C.若甲组数据的方差S2甲=0.01，乙组数据的方差S2乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定

D.一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8

11、若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______________．

12、如图，矩形的一边在轴上，顶点、分别落在双曲线、上，边交双曲线于点，连接，则的面积为________．

13、已知一个扇形的弧长为10π，若将扇形围成一个圆锥的侧面，所围成的圆锥的高为12，则这个扇形面积为_____．

14、如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为___________________

15、在一个不透明的袋子中，装有6个大小和形状一样的小球，其中2个红球，2个白球，2个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，在这n个球中，红球、白球、黑球至少各有一个，则当_________时，这个事件必然发生．

16、计算________．

17、解一元一次不等式组 并写出它的整数解．

18、已知：a＝－1，求的值．

19、如图，△ABC与△A′B′C′关于某一点成中心对称，画出对称中心.

20、如图1是一种折叠式可调节的鱼竿支架的示意图，AE是地插，用来将支架固定在地面上，支架AB可绕A点前后转动，用来调节AB与地面的夹角，支架CD可绕AB上定点C前后转动，用来调节CD与AB的夹角，支架CD带有伸缩调节长度的伸缩功能，已知BC=60cm．

（1）若支架AB与地面的夹角∠BAF=35°，支架CD与钓鱼竿DB垂直，钓鱼竿DB与地面AF平行，则支架CD的长度为　 　cm（精确到0.1cm）；（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．

（2）如图2，保持（1）中支架AB与地面的夹角不变，调节支架CD与AB的夹角，使得∠DCB=85°，若要使钓鱼竿DB与地面AF仍然保持平行，则支架CD的长度应该调节为多少？（结果保留根号）

21、如图，△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=DC，连接CF．

（1）如果AB=AC，试猜想四边形ADCF的形状，并证明你的结论；

（2）△ABC满足什么条件时四边形ADCF为正方形，并证明你的结论．

22、如图，△AOB中，A（－8，0），B（0， ），AC平分∠OAB，交y轴于点C，点P是x轴上一点，⊙P经过点A、C，与x轴于点D，过点C作CE⊥AB，垂足为E，EC的延长线交x轴于点F，

（1）⊙P的半径为　　　　；

（2）求证：EF为⊙P的切线；

（3）若点H是上一动点，连接OH、FH，当点H在上运动时，试探究是否为定值？若为定值，求其值；若不是定值，请说明理由.

23、在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图象交于点和点．

（1）当时，求反比例函数的解析式；

（2）已知经过原点O的两条直线AB与CD分别与双曲线交于A，B和C，D，那么AB与CD互相平分，所以四边形ACBD是平行四边形问：平行四边形ACBD能否成为矩形？能否成为正方形？若能，请说明线段AB，CD的位置关系；若不能，请说明理由；

（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．

24、如图，将的边延长到点E，使得，连接，交于点F

（1）求证：；

（2）若，连接求证：四边形是矩形