2025年部编版初二下册数学竞赛试卷

1、化简的结果是(     )

A．

B．

C．

D．

2、已知一点O到平行四边形ABCD的3个顶点A、B、C的向量分别为、、，则向量等于   （ ）

A.++ B.-+ C.+- D.--

3、若分式方程有增根，则这个增根是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，则（b+d≠0）的值等于（　　）

A.  B.  C.  D.

5、下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）

A. B. C. D.

6、能够判别一个四边形是菱形的条件是（   ）

A.对角线相等且互相平分 B.对角线互相垂直且相等

C.对角线互相平分 D.对角线相互垂直且平分

7、如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD的延长线上，点F在线段AB上，依次连接EB、EC、FC，当点F从点B出发向点A运动时（点F不与B，A重合），△CHE的面积与△BFH的面积差的变化情况是（     ）

A．先变小，再变大

B．一直不变

C．一直变小

D．一直变大

8、计算的结果为（　　）

A. 1 B.  C.  D. 0

9、△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（　　）

A．42

B．32

C．42或32

D．37或33

10、下列各式不是最简二次根式的是（   ）

A. B. C. D.

11、将直线向上平移3个单位，得到的函数关系式是_____；

12、对于正整数，定义，例如：，，，…，则的值为__________．

13、如图，菱形ABCD，∠A＝60°，AB＝6，点M从点D向点A以1个单位∕秒的速度运动，同时点N从点D向点C以2个单位∕秒的速度运动，连结BM、BN，当△BMN为等边三角形时，＝_____．

14、用公式法解一元二次方程，得：，则该一元二次方程是________.

15、有一棵米高的大树，树下有一个米高的小孩，如果大树在距地面米处折断(未完全折断)，则小孩至少离开大树______米之外才是安全的．

16、计算：=____________．

17、科学家们通过研究发现，当外界环境温度与人体正常体温（）之比等于黄金分割比时，人体感觉最舒适，这个气温约为_________（精确到）．

18、计算：_________．

19、长方体敞口玻璃罐，长、宽、高分别为16cm、6cm和6cm，在罐内点处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外壁，在长方形中心的正上方2cm处，则蚂蚊到达饼干的最短距离是_______cm．

20、点的坐标为，则点到轴的距离为______．

21、如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），C（4，4）．已知四边形ABCD为菱形，其中AB与BC为一组邻边．

（1）请在图中作出菱形ABCD，并求出菱形ABCD的面积；

（2）过点A的直线l：y＝x+b与线段CD相交于点E，请在图中作出直线l的图象，并求出△ADE的面积．

22、有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？

23、用直尺和圆规作图：作出四边形ABCD关于O点成中心对称的四边形A′B′C′D′．（保留作图痕迹）

24、解方程：

（1）；

（2）．

25、点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和BCFG，连接AF、BD．

（1）如图①，AF与BD的数量关系和位置关系分别为　　　　；

（2）将正方形BCFG绕着点C顺时针旋转α角(0°＜α＜360°)，

①如图②，第（1）问的结论是否仍然成立？请说明理由．

②若AC=4，BC=2，当正方形BCFG绕着点C顺时针旋转到点A、B、F三点共线时，求DB的长度．