2025年部编版初三下册数学竞赛试卷

1、下列各式中计算正确的是

A．a＋a＝a2       B．a2·a2＝2a2

C．(－ab)2＝－2a2b2     D．(2a)2÷a＝4a

2、下列条件中，不能判定为矩形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（ ）

A．100x（1-2x）=90   B．100（1+2x）=90

C．100（1-x）2=90 D．100（1+x）2=90

4、的内切圆与各边分别相切于点，，，则的外心是的（ ）

A. 外心    B. 重心    C. 垂心    D. 内心

5、如图 在中，为BC上的一点，，则CD的长为（   ）

A. B. C.1 D.

6、计算：﹣的结果是（　　）

A. B.2 C. D.2

7、在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是（   ）

A．冠军属于中国选手

B．冠军属于外国选手

C．冠军属于中国选手甲

D．冠军属于中国选手乙

8、已知线段AB的长为4，点P是线段AB的黄金分割点(AP＞BP)，则PA的长为(　　)

A. 2﹣2   B. 6﹣2√5   C.   D. 4﹣2

9、据中国铁路2月15日发布的新闻稿，2023年铁路春运圆满结束，全国铁路累计发送旅客348000000人次，数348000000用科学记数法记为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列计算结果等于的是（  ）

A. B. C. D.

11、小刚要在边长为10的正方形内设计一个有共同中心O的正多边形，使其边长最大且能在正方形内自由旋转．如图1，若这个正多边形为正六边形；此时_________；若这个正多边形为正三角形，如图2，当正可以绕着点O在正方形内自由旋转时，的取值范围为________．

12、如图，在RtΔAOB中，点A是直线y=x+m与双曲线y=在第一象限的交点，且SΔAOB=2，则m的值是______．

13、体育老师对甲、乙两名运动员进行了次百米赛跑测试，两人的平均成绩都是秒．秒，秒，则两人中成绩较稳定的是_______．

14、如图，将正方形ABCD的边AD和边BC折叠，使点C与点D重合于正方形内部一点O，已知点O到边CD的距离为a，则点O到边AB的距离为   .（用a的代数式表示）

15、化简：__________．

16、如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心, AB为半径的扇形，则扇形的圆心角∠DAB的度数是___________度．（结果保留）

17、解方程：

（1）＝；

（2）+1＝．

18、碑林书法社小组用的书法练习纸（毛边纸可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买已知两商店的标价都是每刀20元（每刀100张），但甲商店的优惠条件是：若购买不超过10刀，则按标价买，购买10以上，从第11刀开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：购买一只9元的毛笔，从第一刀开始按标价的八五折卖．购买刀数为（刀），在甲商店购买所需费用为元，在乙商店购买所需费用为元．

（1）写出、与之间的函数关系式．

（2）求在乙商店购买所需总费用小于甲商店购买所需总费用时的取值范围．

19、已知：如图，△ABC内接于⊙O，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足为D，点E为弧BF上一点，且BE=CF，

(1)求证：AE是⊙O的直径；

(2)若∠ABC=∠EAC，AE=8，求AC的长．

20、如图，▱ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，求∠AEB的度数．

21、如图，在中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线，设MN交的角平分线于点E，交的外角平分线于点F．

求证：；

当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请说明理由；

在的条件下，给再添加一个条件，使四边形AECF是正方形，那么添加的条件是______．

22、计算：

（1）﹣（﹣2）2+（﹣0.1）0；   （2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．

23、在平面直角坐标系中，给出如下定义:已知两个函数，如果对于任意的自变量,这两个函数对应的函数值记为, 恒有点和点关于点成中心对称(此三个点可以重合)，由于对称中心都在直线上，所以称这两个函数为关于直线的“相依函数”。例如: 和为关于直线的 “相依函数”.

（1）已知点是直线上一点，请求出点关于点成中心对称的点的坐标:

（2）若直线和它关于直线的“相依函数”的图象与轴围成的三角形的面积为，求的值;

（3）若二次函数和为关于直线的“相依函数”.

①请求出的值;

②已知点、点连接直接写出和两条抛物线与线段有目只有两个交占时对应的的取值范围.

24、如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为，连接BC，．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1，点P是直线BC下方抛物线上一点，过点P作直线BC的垂线，垂足为H，过点P作轴交BC于点Q，求周长的最大值及此时点P坐标；

(3)如图2，将抛物线水平向左平移4个单位得到新抛物线，点D是新抛物线上的点且横坐标为，点M为新抛物线上一点，点E、F为直线AC上的两个动点，请直接写出使得以点D、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形的点M的横坐标，并把求其中一个点M的横坐标的过程写出来．