2024-2025学年（下）南充九年级质量检测数学

1、方程的根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根

B．只有一个实数根

C．没有实数根

D．有两个不相等的实数根

2、如图，已知数轴上的点A，O，B，C，D分别表示数﹣2，0，1，2，3，则表示数的点P应落在线段（　　）

A.AO上 B.OB上 C.BC上 D.CD上

3、不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

4、如图，已知一个正方体是三个面分别标有〇、◎、※三种图案，则它的展开图可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图，等腰内接于，直线是的切线，点C是切点，是半径，若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（　　）

A．7队

B．6队

C．5队

D．4队

7、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A. B.

C. D.

8、如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（  ）

A．（﹣1，2）   B．（1，﹣1）   C．（﹣1，1）   D．（2，1）

9、下面是一位同学做的四道题：①(a＋b)2＝a2＋b2，②(－2a2)2＝－4a4，③a5÷a3＝a2，④a2·a4＝a8．其中做对的一道题的序号是(　　)

A．①

B．②

C．③

D．④

10、如图，直线与轴，轴分别交于，两点，边长为2的正方形的边，分别在轴，轴上，点在第一象限，正方形绕点逆时针旋转，的对应边恰好落在直线上，则的值为（  ）

A.  B.  C. 5 D. 6

11、某商店 1 月份盈利 2400 元，3月份的盈利达到3456元，且从1月到3月每月盈利的平均增 长率都相同，则每月盈利的平均增长率为_____．

12、已知：关于的函数的图象与坐标轴只有两个不同的交点、，点坐标为，则的面积为_____．

13、已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a﹣b+c＝0．下列四个结论：

①若a＞0，则c＞0；

②若4a+2b+c＜0，则a+b＜0；

③若a＝c，则抛物线的顶点坐标为(﹣1，0)；

④若c＝﹣3a，b＞0，点M(t，y1)，N(t+1，y2)在抛物线上，当t时，y2＞y1．

其中正确的是________（填写序号）．

14、用分数表示：________．

15、已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h＝____，这时h是a的______函数．

16、甲、乙两地相距160km，一辆长途汽车从甲地开出3小时后，一辆小轿车也从甲地开出，结果小轿车与长途汽车同时到达乙地．已知小轿车的速度是长途汽车的3倍，设长途汽车的速度为x千米/时，则小轿车的速度为3x千米/时，依题意可列方程为_____．

17、红红服装 店用元购进一批某款式T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，又用元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了元.求第一批该款式T恤衫每件进价.

18、如图，抛物线（＜0）与轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，且∠ACB＝90°，点P是直线BC上方抛物线上的一个动点．

（1）请直接写出A，B，C三点的坐标及抛物线的解析式；

（2）连接PB，以BP，BC为一组邻边作平行四边形BCDP，当平行四边形BCDP的面积最大时，求P，D两点的坐标；

（3）若点Q是x 轴上一动点，是否存在以P，C，Q为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请直接写出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．

19、（1）如图，的高、相交于点，且．求证：．

（2）在的形外有一点，若到、的距离相等，且，则、相等吗？若相等，请画图并给予证明；若不相等，请画图并说明理由．

20、（1）解方程：+1=．

（2）解不等式组：求不等式组的整数解；

21、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），点M（m，n）是抛物线上一动点，位于对称轴的左侧，并且不在坐标轴上，过点M作x轴的平行线交y轴于点Q，交抛物线于另一点E，直线BM交y轴于点F．

（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标；

（2）当S△MFQ：S△MEB=1：3时，求点M的坐标．

22、已知，如图：∠1=∠2，AD=2BC，△ABC的面积为3，求△CAD的面积．

23、计算：

（1）－＋；

（2）．

24、已知：是的内接三角形，点为的中点，弦分别交，于点，，且．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，过点作，交的延长线于点，与的另一个交点为点，连接交于点，若，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，，求的长．