2024-2025学年（下）广安九年级质量检测数学

1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点B的坐标为．若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形，且的坐标为，则△ABC与的相似比为（       ）

A．1：2

B．2：1

C．1：3

D．3：1

2、若△ABC∽△DEF，且相似比为3∶2，则△ABC与△DEF的对应高的比为(　 　)

A. 3∶2    B. 3∶5    C. 9∶4    D. 4∶9

3、一个机器人在一条直线上移动，每次只能向左或向右移动一个单位长度，移动2次后它回到出发位置的概率等于（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在中，其周长为20，是的内切圆，其半径为，则的外接圆半径为（ ）

A.7 B. C. D.

5、新型冠状病毒非常小，其半径约为 0.00000016m，用科学记数法可以表示为（       ）

A．m

B．m

C．m

D．m

6、若(x+3)(x+n)=x2+mx-15,则m的值为（       ）

A．-2

B．2

C．5

D．-5

7、现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为ycm2的无盖的长方体盒子，则y与x之间的函数关系式为（　　）

A. y=x2-70x+1200    B. y=x2-140x+4800

C. y=4x2-280x+4800    D. y=4800-4x2

8、如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为（　　）

A.  B.  C.  D.

9、实数m、n在数轴上对应的点的位置如下图所示，若mn＜0，且|m|＞|n|，则原点可能是（       ）

A．点

B．点

C．点

D．点

10、下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，逆时针旋转，要使这个最小时，旋转后的图形也能与原图形完全重合，则这个图形是(   )

A.  B.  C.  D.

11、如图，在正方形中，对角线，相交于点，点是的中点，连接并延长交于点，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，点为的中点．连接，则的值为______．

12、如图1，在矩形中，，，E，F分别为，的中点，连接．如图2，将绕点A逆时针旋转角，使，连接并延长交于点H．则的长为__________．

13、如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°．设BE＝a，DC＝b，那么AB＝_____（用含a、b的式子表示AB）．

14、(－2)2－2sin30° =_______．

15、已知点A（﹣5，m）、B（﹣3，n）都在二次函数yx2的图象上，那么m、n的大小关系是：m_____n．（填“＞”、“＝”或“＜”）

16、如图，四边形中，，，，，则线段的长______．

17、（1）发现：如图①，点A为一动点，点B和点C为两个定点，且，（）．

填空：当点位于_______时，线段的长取得最小值，且最小值为_______（用含的式子表示）；

（2）如图②应用：点为线段外一动点，且，，如图2分别以、为边作等边三角形和等边三角形，连接、．

①请找出图中与相等的线段，并说明理由；

②直接写出线段长的最小值．

（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为线段OB外一动点，且，，，请求出的最小值并直接写出点的坐标．

18、小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．

（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是　 　．

19、（1）问题发现：如图1，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，则AB，AD，DC之间的数量关系为_______．

（2）问题探究：如图2，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，点F是DC的延长线上一点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）问题解决：如图3，AB∥CD，点E在线段BC上，且BE:EC=3:4．点F在线段AE上，且∠EFD =∠EAB，直接写出AB，DF，CD之间的数量关系．

20、在全民读书月活动中，某校随机抽样调查了一部分学生本学期计划购买课外书的费用情况，根据图中的相关信息，解答下面问题；

（1）这次调查获取的样本容量是________；

（2）由统计图可知，这次调查获取的样本数据的众数是________；中位数是________；

（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．

21、为了弘扬传统文化，提高学生文明意识，育红学校组织全校80个班级进行“诵经典，传文明”演讲赛，比赛后对各班成绩进行了整理，分成4个小组（x表示成绩，单位：分）：A组：60≤x＜70；B组：70≤x＜80；C组：80≤x＜90；D组：90≤x＜100，并且绘制了如右不完整的扇形统计图．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求扇形统计图中，B组对应的圆心角是多少度？

（2）学校从D组中选取了2名男生和2名女生组成代表队参加了区级比赛，由于表现突出，被要求再从这4名学生中随机选取两名同学参加市级比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．

22、解方程：．

23、配餐公司为某学校提供A、B、C三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A餐5元，B餐6元，C餐8元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A、B、C三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是   元；

（2）配餐公司上周在该校销售B餐每份的利润大约是   元；

（3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元．

24、小明登陆泰微课学习页面后，发现推荐的数学微课有四个，其中有两个等级为A，另外两个等级为B，如果小明点击微课学习是随机的，且每个微课只点击学习一次．

（1）求小明第一次点击学习的微课等级为A的概率；

（2）如果小明第一次点击的微课等级为A，小明继续点击学习两次，利用树状图或表格求三次点击学习中有两个等级为A的概率．