2024-2025学年（下）铁门关九年级质量检测数学

1、的值是（       ）

A．

B．

C．

D．1

2、如图，直线，若，，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，，则a、b、c三者之间关系正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在一个不透明的袋中有4个白球和n个黄球，它们除颜色外其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，则n＝(　　)

A. 10 B. 8 C. 6 D. 4

5、如图，已知钝角三角形内接于⊙，，则的度数的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、“市长杯”足球赛中，七支参赛球队进球数如下（单位：个）：3、5、2、2、3、1、3，这组数据的中位数和众数分别是（     ）

A．1.5，3

B．2，2

C．3，3

D．2，3

7、在体育模拟考中，某6人小组的1000米长跑得分（单位：分）分别为：10，9，8，10，10，9，则这组数据的众数和中位数分别是（  ）

A. 9分，8分 B. 9分，9.5分 C. 10分，9分 D. 10分，9.5分

8、如图，坐标平面上，二次函数y＝﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？(     )

A．1

B．

C．

D．

9、如图，在平面直角坐标系中，点、分别在轴、轴上，．先将线段沿轴翻折得到线段，再将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．若点的坐标为，则线段的长为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、在□ABCD中，AB=10，BC=14，E、F分别为边BC、AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（     ）

A．7

B．4或10

C．5或9

D．6或8

11、如图，某海防哨所（O）发现在它的北偏西30°，距离为500m的A处有一艘船，该船向正东方向航行，经过几分钟后到达哨所东北方向的B处，此时该船距哨所的距离（OB）为_____米．

12、已知一组数据：0，2，x，4，5，这组数据的众数是 4，那么这组数据的平均数是_____．

13、已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是________．

14、如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为___________

15、四个数-5，-0.1，，中为无理数的是   ．

16、一个扇形的面积是，圆心角是，则这个扇形的弧长是_____．

17、如图，已知平行四边形ABCD，延长到使，连接，，，若．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）连接，若，，求的长．

18、已知抛物线C：y=（-a2+a）x2+x+1（a≠0）

（1）无论a为何值，抛物线C总是经过一个定点，该定点的坐标为_____．

（2）无论a为何值，该抛物线的顶点总在一条固定的直线上运动，求出该直线的解析式．

（3）当0＜x≤2时，y＞0恒成立，求a的取值范围．

19、为响应“植树造林、造福后人”的号召，某班组织部分同学义务植树200棵，由于同学们的积极参与，实际参加的人数比原计划增加了25%，结果每人比原计划少栽了1棵，问实际有多少人参加了这次植树活动？

20、解不等式组请按下列步骤完成解答：

（I）解不等式①，得 ；

（II）解不等式②，得 ；

（III）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（IV）原不等式组的解集为 ．

21、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到边AB的距离等于PC的长；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

（2）在（1）的条件下，以点P为圆心，PC长为半径的⊙P中，⊙P与边BC相交于点D，若AC＝6，PC＝3，求BD的长．

22、在△ABC中，D是BC上一点，且BD＝2DC，E是AD的中点，旋转过E点的直线l．

（1）如图1，当l经过C，交AB于G，求证：BG＝3AG；

（2）如图2，当l平分△ABC的面积，分别交BC，AC于M，N，求的值；

（3）若AB＝8，AC＝6，BC＝12，且l平分△ABC的周长，分别交BC，AD于M，N，直接写出BM的长．

23、已知关于的一元二次方程的两实数根分别为，．若，求值．

24、计算：．