2024-2025学年（下）白山九年级质量检测数学

1、下列六个数：0、中，无理数出现的频数是（　　）

A.3 B.4 C.5 D.6

2、某同学对六个数据35，46，4，46，37，52进行统计分析，发现第三个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则下列统计量中不受影响的是（       ）

A．平均数

B．中位数

C．方差

D．众数

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则tanA的值是（　　）

A.     B.     C.     D.

4、二次函数y = x2 +(a + 2)x + a的图象与x轴交点的情况是（       ）

A．没有公共点

B．有一个公共点

C．有两个公共点

D．与a的值有关

5、如图，⊙O中，AB＝AC，∠ACB＝75°，BC＝1，则阴影部分的面积是（　　）

A.1+π B.π C.π D.1+π

6、如图，将边长为的正方形沿虚线剪成两个正方形和两个长方形.若去掉边长为的小正方形后，再将剩余部分拼成一个矩形，则矩形的周长为（   ）

A.  B.  C.  D.

7、如图，山顶一铁塔AB 在阳光下的投影CD 的长为6 米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD=60° ，则铁塔AB 的高为( )

A.8米 B.米 C.米 D.16米

8、某厂前年的产值为50万元，今年上升到72万元，这两年的平均增长率是多少？若设每年的增长率为x，则有方程（　　）

A. 50（1+x）=72   B. 50（1+x）+50（1+x）2=72

C. 50（1+x）2=72   D. 50x2=72

9、点A(－1，4)关于y轴对称的点的坐标为（    ）

A. (1，4)    B. (－1，－4)    C. (1，－4)    D. (4，－1)

10、若是不等式的一个解，则可取的最小正整数为( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

11、计算：＝_____．

12、如图，AB是⊙O的直径，AC．BC是⊙O的弦，直径DE⊥BC于点M．若点E在优弧 上，AC=8，BC=6，则EM=__．

13、不等式组的解集是______________．

14、如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若S正方形ABCD∶S正方形EFGH＝9∶1，则＝____________．

15、若实数m，n满足（m﹣1）2+=0，则（m+n）5=   ．

16、因式分解：=____________．

17、黄石市某初中学校为了解本校学生对小说、散文、诗歌、寓言四类书籍的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中，喜爱“寓言”的有______人，“寓言”所对应的扇形圆心角是______；

（3）在此次调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱寓言，若从这4人中随机抽取2人去参加全市“寓言宣讲”比赛，请求出所抽取的2人来自不同班级的概率．

18、小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量（本）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：

（1）求与之间的函数关系式；

（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为元（，且为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？

19、我们规定：若抛物线的顶点在坐标轴上，则称该抛物线为“数轴函数”例如抛物线y＝x2和y＝（x－1）2都是“数轴函数”．

（1）抛物线y＝x2－4x＋4和抛物线y＝x2－6x是“数轴函数“吗?请说明理由；

（2）若抛物线y＝2x2＋4mx＋m2＋16是“数轴函数”，求该抛物线的表达式

20、庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货量（件）之间的关系及成本如下表所示：

（1）当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元；

（2）若所有的T恤都能售完，求该商店获得的总利润（元）与乙种T恤的进货量（件）之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，已知两种T恤进货量都不低于100件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能使获得的利润最大？

21、如图，直线，分别交于，，，四点，，相交于点.若的度数是，的度数是，则，你认为正确吗？请说明理由.

22、解下列方程：

（1）x2+10x+25=0 

（2）x2﹣x﹣1=0．

23、“不览夜景，味道重庆．”乘游船也有两江，犹如在星河中畅游，是一个近距离认识重庆的最佳窗口．“两江号”游轮经过核算，每位游客的接待成本为30元．根据市场调查，同一时段里，票价为40元时，每晚将售出船票600张，而票价每涨1元，就会少售出10张船票．

（1）若该游轮每晚获得10000元利润的同时，适当控制游客人数，保持应有的服务水准，则票价应定为多少元？

（2）春节期间，工商管理部门规定游轮船票单价不能低于44元，同时该游轮为提高市场占有率，决定每晚售出船票数量不少于540张，则票价应定为多少元，才能使每晚获得的利润最多？

24、类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．

（1）如图1，在四边形ABCD中添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．

（2）问题探究

小红提出了一个猜想：对角线互相平分且相等的“等邻边四边形”是正方形．她的猜想正确吗？请说明理由．

（3）如图2，“等邻边四边形”ABCD中，AB＝AD，∠BAD＋∠BCD＝90°，AC，BD为对角线，AC＝ AB．试探究线段BC，CD，BD之间的数量关系，并证明你的结论．