2024-2025学年（下）辽源九年级质量检测数学

1、如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于（　　）

A.π B. C.2π D.

2、数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度的示意国如图所示，在处没得旗杆顶端的仰角为，到旗杆的距离为米，测角仪的高度为米，设旗杆的高度为米，则下列关系式正确的是 （ ）

A.  B.  C.  D.

3、如图，，，是上的三个点，， ，则的度数是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b= ，则∠A=（   ）

A. 30°   B. 45°   C. 60°   D. 90°

5、如图，四边形ABCD内接于．于点M，．设，，，，则下列为定值的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、抛物线的顶点坐标是（ ）．

A．

B．

C．

D．

9、已知一次函数y＝ax+a+2的图象与y轴的正半轴相交，且y随x的增大而减小，则a的值可以是（　　）

A．

B．﹣1

C．﹣2

D．

10、如图所示几何体的左视图是（   ）

A.   B.   C.   D.

11、如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，DE⊥AC于点E，则AE＝__．

12、如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一个交点分别为M、N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是___________

13、如图，铁道口栏杆的短臂长为1.2m，长臂长为8m，当短臂端点下降0.6m时，长臂端点升高______________m（杆的粗细忽略不计)．

14、在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2，则AB＝____，∠A的度数为____.

15、抛物线的顶点坐标是______．

16、为了方便市民出行，提倡低碳交通，我市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达32000辆，用科学计数法表示32000是_____．

17、某宾馆客房部有60个房间供旅客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．每个房间每天的定价每提高10元，就会有一个房间空闲，对有游客人住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用；设每个房间每天的定价增加x元，则

（1）房间每天的入住间数__________间（用x的代数式表示）；

（2）该宾馆每天的房间所收费用为_________元（用x的代数式表示）；

（3）若该宾馆客房部希望每天的利润为14000元，则每个房间的定价应为每天多少元？

（为了吸引游客，每个房间的定价不会高于500元）

18、如图，在直角坐标系中，抛物线与y轴交于点D（0，3）．

（1）直接写出c的值；

（2）若抛物线与x轴交于A、B两点（点B在点A的右边），顶点为C点，求直线BC的解析式；

（3）已知点P是直线BC上一个动点，

①当点P在线段BC上运动时（点P不与B、C重合），过点P作PE⊥y轴，垂足为E，连结BE．设点P的坐标为（x，y），△PBE的面积为s，求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值；

②试探索：在直线BC上是否存在着点P，使得以点P为圆心，半径为r的⊙P，既与抛物线的对称轴相切，又与以点C为圆心，半径为1的⊙C相切？如果存在，试求r的值，并直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

19、如图在直角坐标平面内，抛物线与轴交于点A，与x轴分别交于点B（-1，0）、点C（3，0），点D是抛物线的顶点.

（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；

（2）连接AD、DC，求的面积；

（3）点P在直线DC上，联结OP，若以O、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标．

20、某一时刻甲木杆高2 m，它的影长是1.5m，小颖身高1.6m，那么此时她的影长为几米?

21、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）

（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；

（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；

（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．

22、(1)计算：

（2）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA=DE．

23、为了解学生假期的课外阅读情况，某校随机抽查了八年级学生阅读课外书的册数并作了统计，绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书的数据，根据以上信息，解答下列问题：

（1）请补全条形统计图中丢失的数据和扇形统计图；

（2）阅读课外书册数的众数为______册；

（3）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外书阅读7册书的学生人数？

24、某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．

（1）根据图象，求y与x的函数关系式；

（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，问销售单价应定为多少元？