2024-2025学年（下）庆阳九年级质量检测数学

1、抛物线y=-x2+2x+3的顶点坐标是（  ）

A．（-1，4）   B．（1，3）   C．（-1，3）   D．（1，4）

2、如图，，AD，BC相交于点E，与的周长之比是2：5．若AE＝2，BE＝1，则BC的长为（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

3、如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6．按以下步骤作图：

①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；

②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于点E；

③作射线AE；

④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连结OC，则OC为（　　）

A．2

B．2

C．

D．1

4、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E，F分别为BC，CD边的中点，连接BF，DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF．则下列结论不正确的是( )

A. CP平分∠BCD   B. 四边形ABED为平行四边形

C. CQ将直角梯形分为面积相等的两部分   D. △ABF为等腰三角形

5、如图，矩形中，是上一点，连接，将矩形沿翻折，使点落在边处，连接，在上取点，以为圆心，长为半径作⊙O与相切于点．若，，则下列结论：①是的中点；②⊙O的半径是2；③；④S阴影．其中正确的结论有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、下列计算正确的是（   ）

A．a4+a5=a9

B．（2a2b3）2=4a4b6

C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a

D．（2a﹣b）(a-b)=2a2﹣b2

7、中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期，﹣的相反数是（　　）

A．﹣

B．﹣

C．

D．

8、下列运算正确的是（ ）

A．a2 +a3=a5

B．m8÷m4=m4

C．

D．

9、如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，则∠2的度数是( )

A. 30° B. 45° C. 55° D. 60°

10、如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x＝1．

①b2＞4ac； ②4a+2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述4个判断中，正确的是（　　）

A.①② B.①②④ C.①③④ D.②③④

11、根据相关部门统计，2014年我国共有9390000名学生参加高考，9390000用科学记数法表示为   ．

12、如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，绕点A旋转后得到，则CE的长度为___．

13、如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡度是1：，堤坝高BC=60m，则应水坡面AB的长度是   m．

14、春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地

面上形成的投影是可能是　 ▲ （写出符合题意的两个图形即可）

15、在小于等于9的正整数中任意取出一个数，取到素数的可能性大小是_____．

16、如图，点A1在直线l1：y＝x上，过点A1作x轴的平行线交直线l2：y＝x于点B1，

过点B1作l2的垂线交l1于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线l2于点B2，过点B2作l2的垂线交l1于点A3，过点A3作x轴的平行线交直线l2于点B3，……，过点B1，B2，B3，……，分别作l1的平行线交A2B2于点C1，交A3B3于点C2，交A4B4于点C3，……，按此规律继续下去，若OA1＝1，则点的坐标为_______________．

17、为了倡导“节约用水，从我做起”，巴中市政府决定对该市直属机关300户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在3～7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：

请根据统计表中提供的信息解答下列问题：

(1)填空：______，______，______．

(2)根据样本数据，估计该市直属机关300户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？

(3)市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果．

18、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)直线AB与x轴交于点D．与y轴交于点C．过点C作轴交反比例函数的图象于点E，连接AE．试判断△ACE的形状，并说明理由；

19、疫情期间，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动．为了解学生上网课使用的设备类型，某校从“电脑、手机、电视、其它”四种设备类型对学生做了一次抽样调查．调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)补全条形统计图；

(2)若该校共有1200 名学生，估计全校用手机上网课的学生共有 名；

(3)在上网课时，老师在A、B、C、 D四位同学中随机抽取一名学生回答问题，求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率（用画树状图或列表的方法）．

20、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，AB＝BC＝8，CD＝10．

(1)求梯形ABCD的面积S；

(2)动点P从点B出发，以1cm/s的速度，沿B⇒A⇒D⇒C方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度，沿C⇒D⇒A方向，向点A运动，过点Q作QE⊥BC于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：

①当点P在B⇒A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；

②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQE相似？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；

③在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

21、如图，两座建筑物的水平距离BC为33m，从A测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为45°，求这两座建筑物的高度．

22、若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（  ）

A．a＞2   B．a＜2   C．a＞4 D．a＜4

23、计算：．

24、如图，中，，过点作射线，点是线段上一动点（不与点重合），连接，过点作，交射线于点．

（1）如图①，当时，猜想线段与线段的数量关系，并说明理由；

（2）如图②，当时，猜想线段与线段的数量关系，并说明理由；

（3）当时，直接写出线段与线段的数量关系（用含的式子表示）