2024-2025学年（下）酒泉九年级质量检测数学

1、已知，，，四个点中只有一个点不在二次函数的图象上．下列关于这个点的说法中，正确的是（       ）

A．这个点一定是点

B．这个点一定是点

C．这个点一定是，中某一点

D．这个点一定是，中的某一点

2、如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面看到的形状，那么构成这个立体图形的小正方体的个数最少为（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

3、现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是，方差分别是、，如果，那么两个队中队员的身高较整齐的是（   ）

A. 甲队 B. 乙队 C. 两队一样整齐 D. 不能确定

4、若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（   ）

A. 90°    B. 120°    C. 150°    D. 180°

5、|﹣6|的相反数是（　　）

A. 6   B. ﹣6   C.   D.

6、小明同学遇到了这样一道题：tan(α+20°)=1，则锐角α的度数应是（  ）

A.40° B.30°   C.20° D.10°

7、一个长方形的周长为30,则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为(　　)

A．y=x(15-x)

B．y=x(30-x)

C．y=x(30-2x)

D．y=x(15+x)

8、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=（　　）

A．﹣1.3

B．﹣2.3

C．﹣0.3

D．﹣3.3

9、抛物线与x轴交于点，其对称轴是，结合图象分析下列结论：①；②；③；④；⑤一元二次方程的两根分别为为；⑥；⑦若两点在二次函数图象上，则；其中正确的结论有（       ）

A．4个

B．5个

C．6个

D．7个

10、在△ABC中，若tanA＝1，sinB＝，你认为最确切的判断是(　　)

A．△ABC是等腰三角形

B．△ABC是等腰直角三角形

C．△ABC是直角三角形

D．△ABC是一般锐角三角形

11、已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=9，BC=12．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交射线AB于点P．当△PQB为等腰三角形时，则AP的长为_______．

12、如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是_____度．

13、若关于的不等式组的所有整数解的和是-9，则的取值范围是______.

14、计算_____________________．

15、如图，点是的边的中点，且，设，则的取值范围是__________.

16、函数y=中，自变量x的取值范围是 ．

17、如图1，E是等腰Rt△ABC边AC上的一个动点（点E与A、C不重合），以CE为一边在Rt△ABC作等腰Rt△CDE，连结AD，BE．我们探究下列图中线段AD，、线段BE 的长度关系及所在直线的位置关系：

（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；

②将图1中的等腰Rt△CDE绕着点C按顺时针方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．

（2）将原题中等腰直角三角形改为直角三角形（如图4—6），且AC=a，BC=b，CD=ka，CE=kb （ab，k0），第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．

（3）在第（2）题图5中，连结BD、AE，且a=4，b=3，k=，求BD2+AE2的值．

18、如下图1,在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点.过点E作AB的垂线,过点F作CD的垂线,两垂线交于点G,连结GA、GB、GC、GD、EF,若∠AGD=∠BGC.

（1）求证:AD=BC；

（2）求证:△AGD∽△EGF；

（3）如图2,若AD、BC所在直线互相垂直,求的值.

19、已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．

（1）求证：△BCG≌△DCE；

（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．

20、如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作⊙O交BC于点D，过点D作交AB于点E，交AC的延长线于点F．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若EB=1，且，求DF的长．

21、图1是某景区的纪念币，一面有一个正十边形，示意图如图2所示，其外接圆的圆心为，直径为．

（1）求这个正十边形的边长．

（2）求这个正十边形的面积．（参考数据：）

22、已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3．

（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；

（2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数．

23、为了考查某校学生的体重，对某班45名学生的体重记录如下（单位：千克）：

48，48，42，50，61，44，43，51，46，46，51，46，50，45，52，54，51，57，55，48，49，48，53，48，56，55，57，42，54，49，47，60，51，51，44，41，49，53，52，49，61，58，52，54，50

(1) 这个问题中的总体、个体、样本、样本容量分别是多少？

(2) 请用简单的随机抽样方法，将该班45名学生体重分别选取含有6名学生体重的两个样本和含有15名学生体重的两个样本.

24、如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于M，N两点（点M在点N左侧），已知M点的纵坐标是2；

(1)求反比例函数的表达式；

(2)根据图象直接写出的解集；

(3)将直线沿y轴向上平移后得到直线，与反比例函数的图像在第二象限内交于点A，如果的面积为18，求直线的函数表达式．