2024-2025学年（下）遂宁九年级质量检测数学

1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△DEC，此时点E在AB边上，则旋转角的大小为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、对整式 进行如下操作：将 与另一个整式 相加， 使得 与 的和等于 ， 表示为， 称为第一次操作； 将第一次操作的结果 与另一个整式 相减，使得 与 的差等于 ， 表示为 ， 称为第二次操作； 将第二次的操作结果 与另一个整式 相加，使得 与 的和等于 ， 表示为 ， 称为第三次操作；将第三次操作的结果 与另一个整式 相减， 使得 与 的差等于 ， 表示为， 称为第四次操作， 以此类推， 下列四种说法：

① ；② ；③ ；④当 为奇数时， 第 次操作结果 ； 当 为偶数时，第 次操作结果 ： 四个结论中正确的有（       ）

A．1 个

B．2 个

C．3 个

D．4 个

3、 如图，在⊙O中，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB和∠COD互补，且AB=2，CD=4，则⊙O的半径是（　　）

A. B.2 C. D.4

4、合肥市城市轨道交通2号线东起长江东路与大众路交口，西起长江西路与长宁大道交口，线路全长27.8公里，全部为地下线，全线共设车站24座，预计2017年10月1日开通运营，该项目总投资约190亿元.其中190亿用科学记数法表示为（ ）

A.   B.   C.   D.

5、在Rt△ABC中，sinA=， 则tanA的值为（　　）

A.                                            B.                                            C.                                            D.

6、剪纸艺术是中国古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

7、若A（﹣3，y1），，C（2，y3）在二次函数y＝x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y2＜y1＜y3

B．y1＜y3＜y2

C．y1＜y2＜y3

D．y3＜y2＜y1

8、对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；，S2甲=0.025，S2乙=0.026，下列说法正确的是（   ）

A.甲短跑成绩比乙好 B.乙短跑成绩比甲好

C.甲比乙短跑成绩稳定 D.乙比甲短跑成绩稳定

9、下列各组线段中，长度成比例的是（   ）

A.1cm，2cm，3cm，4cm B.3cm，5cm，9cm，15cm

C.2cm，4cm，6cm，8cm D.lcm，3cm，5cm，7cm

10、用个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是（        ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，分别以的两个端点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧分别交于点，，作直线交于点，在上截取，过点作，使，连接，．当时，四边形的面积是________．

12、已知：如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD．则正方形的边长A B的最小值是___________．

13、已知点，的半径为1，OA切于点A，点P为上的动点，连接OP，AP，若是等腰三角形，则点P的坐标为_________．

14、如图，点在边上，点为边上一动点，连接与关于所在直线对称，点分别为的中点，连接并延长交所在直线于点，连接．当为直角三角形时，的长为_________ ．

15、2016年湖北武汉中考报名人数为6.3万人，普通高中招生计划约为3.48万人，数34800用科学记数法表示为_____．

16、如图，AB//CD，，，分别是和的中点，则的长度是_____．

17、在△ABC中，AD⊥BC，BC=AD=20cm，现有若干张长为5cm宽为3cm的矩形纸片，打算如图方向平铺在三角形内，（纸片均不能重叠和超出三角形ABC三边）

(1)如果纸片只平铺底层，最多能平铺几张完整的矩形纸片，说明理由；

(2)三角形内最多可以平铺几张完整的矩形纸片，说明理由．

18、实践操作：如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）

①作∠BAC的平分线，交BC于点O；②以点O为圆心，OC为半径作圆．

综合运用：在你所作的图中，

（1）直线AB与⊙O的位置关系是　  　；

（2）证明： ；

（3）若AC=5，BC=12，求⊙O的半径．

19、已知函数 y = kx2  + (k +1)x +1（k 为实数），  

（1）当 k＝3 时，求此函数图象与 x 轴的交点坐标；  

（2）判断此函数与 x 轴的交点个数，并说明理由；  

（3）当此函数图象为抛物线，且顶点在 x 轴下方，顶点到 y 轴的距离为 2，求 k 的值．

20、（14分）如图，二次函数y=-x2+bx+c的图像经过点A（4,0）B（-4，-4），且与y轴交于点C．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）证明：∠BAO=∠CAO（其中O是原点）；

（3）若P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过P作y轴的平行线，分别交此二次函数图像及x轴于Q、H两点，试问：是否存在这样的点 P，使PH=2QH？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

21、如图，在半径为r的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，CE⊥DA交DA的延长线于点E，连结AC.

(1)若的长为πr，求∠ACD的度数；

(2)若 ，tan∠DAB＝3，CE－AE＝3，求r的值．

22、为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项：A．1.5小时以上；B．1～1.5小时；C．0.5～1小时；D．0.5小时以下．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：

（1）本次一共调查了多少名学生？

（2）在图1中将选项B的部分补充完整；

（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以下．

23、若抛物线与x轴的两个交点及其顶点构成等边三角形，则称该抛物线“等边抛物线”.

(1)若对任意m，n，点M(m，n)和点N（-m+4，n）恒在“等边抛物线”：上，求抛物线的解析式；

(2)若抛物线：“等边抛物线”，求的值；

(3)对于“等边抛物线”：，当1<x<m吋，总存在实数b。使二次函数的图象在一次函数y=x图象的下方，求m的最大值.

24、今年“五•一”期间，文昌市某旅行社接待文昌一日游和三日游的旅客共1500人，共收取旅游费50万元，其中一日游每人收费100元，三日游每人收费800元．该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？