2024-2025学年（下）兰州九年级质量检测数学

1、如图，AB为半圆的直径，且AB＝4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为( )

A. π   B. 2π   C.   D. 4π

2、在中，，把的各边进行下列变换：①各边的长度分别扩大为原来的3倍；②各边的长度分别缩小为原来的；③各边的长度分别增加2；④各边的长度分别平方．其中得到的三角形与相似的有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3、在△EFG中，∠G＝90°，，正方形ABCD的边长为1，将正方形ABCD和△EFG如图放置，AD与EF在一条直线上，点A与点E重合．现将正方形ABCD沿EF方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点A与点F重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图， 中， 是AC上一点， ，垂足为点D，则AD的长为

A.   B. 6   C.   D. 4

6、如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平底面A处安置侧倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为30°，向前走20米到达E处，测得点D的仰角为60°．已知侧倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米）（　　）

A. 30米   B. 18.9米   C. 32.6米   D. 30.6米

7、在中，，，则的值为（   ）

A. B.3 C. D.

8、从一个袋中摸出一个球（袋中每一个球被摸到的可能性相等），恰为红球的概率为，若袋中原有红球4个，则袋中球的总数大约是(   )

A. 32个   B. 24个   C. 16个   D. 12个

9、下列说法正确的是（       ）

A．某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定有一张中奖

B．从装有10个红球的袋子中摸出一个白球是随机事件

C．篮球巨星姚明在罚球线投篮一次投中是必然事件

D．为了解一批日光灯的使用寿命可采用抽样调查

10、如图，与正八边形的边，分别相交于点、，则弧所对的圆周角的大小为（ ）

A.  B.  C.  D.

11、如图，的顶点在第一象限，顶点在轴上，反比例函数的图像经过点，若的面积为，则的值为__________．

12、比较大小：cos 36°________cos 37°.

13、李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期，收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表： 

根据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃按批发价格销售所得的总收入约为________元．

14、我区约有2930名学生参加本次模拟考试，这个数据用科学记数法可以表示为____．

（精确到百位）

15、如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1:3，如果它把物体从地面送到离地面2米高的地方，那么物体所经过的路程是______米.（结果保留根号）

16、某班有女生a人，男生比女生的3倍少7人，则男生有   人．

17、画出下列图形的正投影．

(1)投影线从物体的左方射到右方，(2)投影线从物体的上方射到下方．

18、如图，在中，，以为直径作交边于点，过点作于点，的延长线交于点，连接．

（1）若，，求的值：

（2）求证：为的切线．

19、已知：如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O ，AC 和 BD 相交于E ， BC = CD = 4 ， AE = 6 ，且 BE 和 DE 的长是正整数，求 BD 的 长．

20、如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．

（1）求两个路灯之间的距离；

（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？

21、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（m，6），B两点．

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）点P在x轴上，连接AP，BP，若△ABP的面积为18，求满足条件的点P的坐标．

22、我们知道，海拔高度每上升1km，温度下降6ºC．某时刻，杭州地面温度为20ºC，设高出地面xkm处的温度是yºC．

(1)求y与x的函数关系式．

(2)在同一时刻，有一架飞机飞过杭州上空，若机舱内仪表显示飞机外的温度为－34ºC，求这架飞机距离地面的高度．

23、求不等式组的整数解，

24、如图，在△ABC中，O为BC中点，BDAC，直线OD交AC于点E．

(1)求证：△BDO≌△CEO；

(2)若AC=6，BD=4，求AE的长．