2024-2025学年（下）阿克苏地区九年级质量检测数学

1、下列计算正确的是(   )

A． B．

C． D．

2、化简的值是（   ）

A.4 B. C.－4 D.±4

3、在一次考试中，某小组6名同学的成绩(单位：分)分别是：7、9、9、8、7、7，则这组数据的众数和中位数是(　　)

A.7、7.5 B.7、7 C.7、8 D.7、8.5

4、某校对九年级6个班进行调查，得到各班“建档立卡”贫困学生人数如下表，这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．12和10

B．12和13

C．12和12

D．12和14

5、把不等式x≤-2的解集在数轴上表示出来，下列正确的是

A.     B.     C.     D.

6、比大，比小的整数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7、某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（  ）

A. 19，19   B. 19，19.5   C. 20，19   D. 20，19.5

8、已知二次函数的图象如图，分析下列四个结论：①；②；

③；④，其中正确的结论有（   ）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

9、如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面积等于3，则k的值（）

A.等于2 B.等于  C.等于  D.无法确定

10、受G20影响，2016年杭州接待中外游客14059万人次，实现旅游总收入257200000000 元，同比增长，其中数据257200000000用科学计数法表示为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在四边形中，，要使四边形为矩形，还需补充的条件可以是：______________（写1个即可）．

12、如图，点为矩形的边上一点，将矩形沿折叠的一边，使点落在 边的点处．若折痕，则的长为___________。

13、如果是一元二次方程的两个实数根，则_____．

14、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是________．

15、分解因式：__________．

16、如图，点 A 的坐标是（﹣2，0），点 B 的坐标是（0，6），C 为 OB 的中点，将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到△A′B′C′．若反比例函数 y 的图象恰好经过 A′B 的中点 D，则k _________．

17、为积极响应“弘扬传统文化”的号召，曲江一中组织初一年级1200名学生进行经典诗词诵读活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取40名学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图如图所示．

大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一固诗词诵背数量”，绘制成统计表如下：

请根据调查的信息

(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的众数为______，中位数为______；

(2)求在大赛结束后一个月，抽查的这部分学生一周诗词背诵数量的平均数：；

(3)估计大赛后一个月初一学生一周诗词诵背6首及6首以上的人数．

18、定义：对于线段和点，当，且时，称点为线段的“等距点”．特别地，当，且时，称点为线段的“强等距点”．在平面直角坐标系中，点的坐标为．

（1）有4个点：，，，．线段的“等距点”是 ；其中线段的“强等距点”是   ．

（2）设第四象限有一点，点是线段的“强等距点”．

①当时，求点的坐标；

②当点又为线段的“等距点”时，求的值．

19、计算：|－3|＋tan30°－－(2019－π)0.

20、如图，四边形ABCD中，AD∥BC．

（1）如图1，AB＝AC，点E为AB上一点，∠BEC＝∠ACD．

①求证：AB•BC＝AD•BE；

②连接BD交CE于F，试探究CF与CE的数量关系，并证明；

（2）如图2，若AB≠AC，点M在CD上，cos∠DAC＝cos∠BMA＝，AC＝CD＝3MC，AD•BC＝12，直接写出BC的长．

21、对于平面内的点P和图形M，给出如下定义：以点P为圆心，r为半径作圆，若与图形M有交点，且半径r存在最大值与最小值，则将半径r的最大值与最小值的差称为点P视角下图形M的“宽度”．

（1）如图1.点，．

①在点O视角下，则线段的“宽度”为_________；

②若半径为1.5，在点A视角下，的“宽度”为_________；

（2）如图2，半径为2，点P为直线上一点．求点P视角下“宽度”的取值范围；

（3）已知点，直线与x轴，y轴分别交于点D，E．

若随着点C位置的变化，使得在所有点K的视角下，线段的“宽度”均满足，直接写出m的取值范围．

22、计算：

（1）

（2）

23、如图，在矩形中，，分别是，边上的点，且．若，试判断四边形的形状，请说明理由．

24、如图，在中，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，当点恰好在边上，连，求证：．