2024-2025学年（下）阜新九年级质量检测数学

1、下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（   ）

A.  B.  C.  D.

2、如图，在平面直角坐标系中，O为□ABCD的对称中心，点A的坐标为(－2，－2)，AB=5，AB//x轴，反比例函数y=的图象经过点D，将□ABCD沿y轴向下平移，使点C的对应点C′落在反比例函数的图象上，则平移过程中线段AC扫过的面积为(　　)

A.10 B.18 C.20 D.24

3、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数关系式ρ＝ (k为常数，k≠0)其图象如图所示，则k的值为(　　)

A. 9   B. －9   C. 4   D. －4

4、一个三角形的三条中位线的长为6、7、8，则此三角形的周长为（　　）

A．40

B．41

C．42

D．43

5、如图，是⊙的直径，是⊙上一点，，垂足为、、分别是、上一点（不与端点重合），如果，下面结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（   ）

A. ①②③ B. ①③⑤ C. ④⑤ D. ①②⑤

6、今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（ ）

A．2种

B．3种

C．4种

D．5种

7、如图，四边形内接于，为直径，，过点作于点，连接交于点.若，，则的长为(　　)

A.10 B.12 C.16 D.20

8、2020年1月24日，由中国疾病预防控制所成功分离的我国第一株病毒信息可看出，新冠病毒直径约85纳米，已知1纳米等于0.000000001米，则85纳米用科学记数法表示为（   ）

A.米 B.米 C.米 D.米

9、如图，一艘快艇从O港出发，向西北方向行驶到M处，然后向正东行驶到N处，再向西南方向行驶，共经过1.5小时回到O港，已知快艇的速度是每小时50海里，则M，N之间的距离是（　　）海里

A.75﹣75 B. C.75 D.50

10、如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是(  )

A. 点(0，3)   B. 点(2，3)   C. 点(5，1)   D. 点(6，1)

11、校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为4米，台阶AC的坡度为（即），且B、C、E三点在同一条直线上．根据以上条件求出树DE的高度为____________米．（侧倾器的高度忽略不计）．

12、两个边长为10cm的正方形按如图所示的方式重叠在一起，点O是其中一个正方形的中心，则重叠部分的面积为_____cm2．

13、不等式组的解为_______．

14、如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD方向平移，得到△EFG，连接EC、GC．求EC＋GC的最小值为______．

15、把多项式分解因式的结果是 ．

16、关于的方程的解是正数，则的取值范围是__________．

17、人工智能越来越多地应用于现实生活，某科技小组的成员小星在一次就餐中，对餐厅使用的“送菜机器人”很感兴趣，于是他与小组成员一起研制了一个简易的智能机器人，如图（1），机器人底座AB固定在桌面（桌面足够大）上，且，，，和可以分别绕点B，C自由转动，且始终在同一平面内．

(1)机器人工作时，某时刻的示意图如图（2）所示，，，请你求出此时点D到桌面的距离．

(2)当点D在桌面上时，请你求出点A，D之间的最大距离．

（结果精确到．参考数据：，，，，）

18、如图，马路的两边CF，DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A，B两点分别表示车站和超市．CD与AB所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直，马路宽20米，A，B相距62米，∠A=67°，∠B=37°．

（1）求CD与AB之间的距离；

（2）某人从车站A出发，沿折线A→D→C→B去超市B．求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米．

（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）

19、计算: ﹣3tan30°﹣（）﹣1+（2+π）0

20、解方程

21、计算：

（1）

（2）

22、已知抛物线y = mx2 -(1- 4 m)x + c过点(1，a)，(- 1，a)，(0，- 1)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)已知过原点的直线与该抛物线交于A，B两点（点A在点B右侧），该抛物线的顶点为C，连接AC，BC，点D在点A，C之间的抛物线上运动（不与点A，C重合）．

①当点A的横坐标是4时，若△ABC的面积与△ABD的面积相等，求点D的坐标；

②若直线OD与抛物线的另一交点为E，点F在射线ED上，且点F的纵坐标为- 2，求证： = ．

23、的顶点均在边长为1的小正方形网格中的格点上，如图，建立平面直角坐标系，点在轴上．

(1)在图中画出关于轴对称的；

(2)求的值．

24、计算：