2024-2025学年（下）哈尔滨九年级质量检测数学

1、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于（   ）

A.－2 B.2 C.4 D.－4

2、如图，在中，，，，矩形的顶点在边上，，两点分别在边，上，且.将矩形以每秒1个单位长度的速度沿射线方向匀速运动，当点与点重合时停止运动，设运动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，则反映与的函数关系的图象为（   ）

A. B. C. D.

3、某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，10，这组数据的中位数和众数分别是（ ）

A. 10，12 B. 12，11 C. 11，12 D. 12，12

4、为了加快5G网络的建设，国家根据发展规划，自从2015年以来投入研发和建设的经费为164100000000元，将数164100000000用科学记数法表示为（　　）

A. 1.641×1012 B. 0.1641×1013

C. 1.641×1011 D. 1.641×1013

5、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝55°，则∠3的度数等于（　　）

A.20° B.25° C.30° D.55°

6、如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，扇形AOB的圆心角为142°，点C是弧AB上一点，则∠ACB的度数是(     )

A．38°

B．120°

C．109°

D．119°

8、如图，小明做实验时发现，当三角板中30°角的顶点A在圆O上移动，三角板的两边与圆O相交于点P、Q时，弧PQ的长度不变，若圆O的半径为4，则弧PQ的长等于（　　）

A. B. C.π D.

9、在中，将绕点逆时针旋转，点旋转后的对应点为，若，则线段的长为（  ）

A. B. C. D.

10、近年来，国家高度重视精准扶贫，收效显著．据不完全统计6年间全国约有82000000人脱贫．数字82000000用科学记数法表示为(       )

A．

B．

C．

D．

11、依据某中学2014、2015年招收的七年级新生统计表，我们可以制成下面两张统计图(如下图所示)，你认为________能更真实地反映表中的数据．

12、在一个不透明的盒子中有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从盒子里任意摸出2个球，则摸出的两个球都是红球的概率是________．

13、用三根长度分别为2米，3米，a米（a为奇数）的木棒首尾相连搭成的三角形的周长是____米．

14、在平面直角坐标系中，点A（，1）在射线OM上，点B（，2）在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1，则点B1的纵坐标为_____，然后以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2，…，依次规律，得到Rt△B2019A2020B2020，则点B2020的纵坐标为_____．

15、一次函数随x减小而增大，则a的取值范围是_____；反比例函数的图象过点（2，m）和（3，﹣2），则m=_____．

16、某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，则每年蔬菜产量的年平均增长率为___________．

17、如图，⊙O的半径r=25，四边形ABCD内接圆⊙O，AC⊥BD于点H，P为CA延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD

(1) 试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由

(2) 若tan∠ADB= ，PA=AH，求BD的长

18、如图，已知△ABC的边AB是⊙O的切线，切点为E，AC经过圆心O并与圆相交于点F，CB交⊙O于D，连接CE，DE，EF，且DE＝EF．

(1)求证：AB⊥BC；

(2)若BC＝3，，求AF的长．

19、为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和点C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点为D，如图．测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗？

20、已知抛物线与x轴分别交于，两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；

（2）点F是线段AD上一个动点．

①如图1，设，当k为何值时，.

②如图2，以A，F，O为顶点的三角形是否与相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由．

21、已知O为坐标原点，抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），有点C(﹣2，6)．

（1）求A，B两点的坐标．

（2）若点D(1，﹣3)，点E在线段OA上，且∠ACB＝∠ADE，延长ED交y轴于点F，求△EFO的面积．

（3）若M在直线AC上，点Q在抛物线上，是否存在点M和点N，使以Q，M，N，A为顶点的四边形是正方形？若存在，直接写出M点的坐标．若不存在，请说明理由．

22、如图，为的直径，于点，连接，弦，连接，连接交于点．

(1)求证：是的切线；

(2)请连接并延长交于点，若，，求的长．

23、如图，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，连接BE并延长，交AD的延长线与点F，延长ED至点G，使DG=DE，分别连接AE，AG，FG．

(1)求证：；

(2)当时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由．

24、一位淘宝店主准备购进甲、乙两种服装进行销售，若一件甲种服装的进价比一件乙种服装的进价多元，用元购进甲种服装的数是用元购进乙种服装数的倍．

（1）求每件甲种服装和乙种服装的进价分别是多少元？

（2）该淘宝店甲种服装每件售价元，乙种服装每件售价元，店主根据买家需求，决定向这家服装厂购进一批服装，且购进乙种服装的数比购进甲种服装的数的倍还多件，若本次购进的两种服装全部售出后，总利润多于元，求该淘宝店本次购进甲种服装至少是多少件？