2024-2025学年（下）石河子九年级质量检测数学

1、《九章算术》中记载了这样一个问题：今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉．问上、下禾实一秉各几何？大意是：5捆上等稻子少结一斗一升，相当于7捆下等稻子；7捆上等稻子少结二斗五升，相当于5捆下等稻子．问上等稻子和下等稻子一捆各能结多少？设上等稻子一捆为x升，下等稻子一捆为y升，则下列方程正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）

A. B. C. D.

3、如图，已知正方形的边长为，点为正方形的中心，点为边上一动点，直线交于点，过点作，垂足为点，连接，则的最小值为（       ）

A．2

B．

C．

D．

4、某课外兴趣小组为了解所在地区的老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样较合理的是（　　）

A. 在公园调查了1000名老年人的健康状况

B. 在医院调查了1000名老年人的健康状况

C. 调查了100名小区内老年邻居的健康状况

D. 利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况

5、下列说法正确的是（ ）

A. “打开电视机，正在播足球赛”是必然事件

B. 甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定

C. 一组数据2，4，5，5，3，6的众数和中位数都是5

D. “掷一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上

6、一个整数61880……0用科学记数法表示为6.188×1011，则原数中“0”的个数为（　　）

A.7 B.8 C.10 D.12

7、下列运算正确的是 （   ）

A. B. C. D.

8、三张分别画有平行四边形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（　　）

A．

B．0

C．

D．1

9、如图，已知∠ACB＝90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB，BC，CA为一边向△ABC外作正方形ABDE，正方形BCMN，正方形CAFG，连接EF，GM，设△AEF，△CGM的面积分别为S1，S2，则下列结论正确的是（　　）

A.S1＝S2 B.S1＜S2 C.S1＞S2 D.S1≤S2

10、若，下列不等式中不正确的是（ ）

A.   B.   C.   D.

11、如图，的顶点在上，是的直径，于点，，则________．

12、如图，已知A(3，0)，B(2，3)，将△OAB以点O为位似中心，相似比为2∶1，放大得到△OA′B′，则顶点B的对应点B′的坐标为_____________．

13、已知一次函数y＝﹣x+m的图象与反比例函数的图象交于A、B两（点A在点B的左侧），点P为x轴上一动点，当有且只有一个点P，使得∠APB＝90°，则m的值为_____．

14、抛物线的顶点坐标是______．

15、2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”．如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，则抽出的两张卡片图案都是冰墩墩的概率是______．

16、已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为____．

17、中学生上网现象越来越受到社会的关注，小记者小慧随机调查了某校若干学生和家长对上网现象的看法，制作了如下的统计图①和②。请根据相关信息，解答或补全下列问题。

学生及家长对中学生上网的态度统计图   家长对中学生上网的态度统计图

（1）补全图①；

（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；

（3）该校共有1600名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对上网持“反对”态度的有多少名？

18、如图是一矩形广告牌，米，为测量其高度，某同学在处测得点仰角为，该同学沿方向后退6米到处，此时测得广告牌上部灯杆顶端点仰角为．若该同学眼睛离地面的垂直距离为1.7米，灯杆的高为2.25米，求广告牌的高度(或的长)．(精确到1米，参考数据：，)

19、甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x(h)之间的函数关系．

(1)求线段OP对应的y甲与x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；

(2)求y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；

(3)经过　 　小时，甲、乙两人相距2km．

20、一几何体的三视图如右所示,求该几何体的体积.

21、计算：．

22、如图，，OC是的平分线，点E，M分别在射线OA，OC上，作射线ME，以M为中心，将射线ME逆时针旋转60度，交OB所在的直线于F，

（1）按要求画图，并完成证明；过点M作MH//OA，交射线OB于H，求证：是等边三角形；

（2）当点F落在射线OB上，请猜想线段OE，OF，OM三者之间的数量关系；

（3）当点F落在射线OB反向延长线上，请猜想线段OE，OF，OM三者之间的数量关系；

（4）点G是射线OA上一点，且满足OG=8，若MG=7，OF=1.5，请直接写出OE的长；

23、如图，为⊙的内接三角形，为⊙的直径，过作的垂线，交的延长线于点，⊙的切线交于点．

（1）求证：；

（2）若，连接并延长，交⊙于点．填空：

①当_________时，四边形为正方形；

②当_________时，四边形为菱形．

24、如图，在等腰中，，以为直径作交边于点，过点作交于点，延长交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．