2024-2025学年（下）五家渠九年级质量检测数学

1、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D为BC的中点，点E在AB上，AD，CE交于点F，AE＝EF＝4，FC＝9，则cos∠ACB的值为（　　）

A. B. C. D.

2、某种商品的标价为元件，经过两次降价后的价格为元件，若两次降价的百分率都为，则可列方程（ ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C,过D作DE⊥OA交OA于点E，若△OBC的面积为3，则k的值是 （ ）． 

A．1   B．2     C． D．3

4、的立方根是（   ）

A.  B.  C.  D.

5、是一个（  ）

A．整数   B．分数   C．有理数   D．无理数

6、下列关于反比例函数y＝﹣的说法正确的是（   ）

A.图象位于第一、第三象限 B.y随x的增大而增大

C.函数图象过点（2，） D.图象是中心对称图形

7、y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列4个代数式a+2b+c，2a+b+c，3a+2b+c，-，其中值一定大于1的个数是（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8、下列运算正确的是（       ）．

A．

B．       

C．

D．

9、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞2

B．x＜2

C．x2

D．x2

10、如图，正方形ABCD的边长为3厘米，正方形AEFG的边长为1厘米．如果正方形AEFG绕点A旋转，那么C，F两点之间的距离的最大值为( )

A. cm B. 3cm C. cm D. 4cm

11、如图，在矩形ABCD中， ，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留）

12、如图，已知坐标平面上有一顶点为的抛物线，点坐标为，则可设此抛物线的顶点式为______；若此抛物线又与直线交于、两点，且为正三角形，则可求得此抛物线与轴的交点坐标为________________

13、如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是_____．

14、在一艘船上看海岸上高42米的灯塔顶部的仰角为30度，船离海岸线_____米．

15、化简： ________.

16、如果一个三角形的三边长分别是2，3，，则化简的结果是__________．

17、关于三角函数有如下的公式：

①cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；

②tan（α+β）＝．

③利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如tan105°＝tan（45°+60°）＝＝＝＝＝．

根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：

（1）求cos75°的值；

（2）如图，直升机在一建筑物CD上方的点A处测得建筑物顶端点D的俯角α为60°，底端点C的俯角β为75°，此时直升机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD的高．

18、如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的图像与x轴的一个交点为A(1，0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C(0，5)．

(1)求直线BC及抛物线的解析式；

(2)若点M是抛物线在x轴下方图像上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；

(3)在(2)的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图像上任意一点，以BC为边作□CBPQ，设□CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1＝6S2，求点P的坐标．

19、在平面直角坐标系中，若两点的纵坐标互为相反数，横坐标不相等，则称这两点互为雅对称，其中一点叫做另一点的雅点．如点（，4），（1，）互为雅对称，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，1）．

(1)直线上是否存在点A的雅对称点？若存在，求出点A的雅点，若不存在，请说明理由．

(2)若点A的雅点B恰好落在反比例函数的图象上，且△AOB的面积为3，求k的值；

(3)抛物线上恰有两个点与点A互为雅对称，且这两个点之间的距离不超过6，请求出a的取值范围．

20、如图，已知l是⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，BC交⊙O于E，交直线l于C，OC交⊙O于F，且AB＝AO＝AC.一同学通过测量猜测，EF为⊙O的内接正二十四边形的一边，你认为他的猜测正确，请你证明；若你认为他的猜测不正确，请说明理由．

21、先化简，再求值：，其中

22、某品牌笔记本电脑的售价是5000元/台。最近，该商家对此型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案。方案一：每台按售价的九折销售，方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售。设公司一次性购买此型号笔记本电脑x合、

（I）根据题意，填写下表：

（II）设选择方案一的费用为y1元，选择方案二的费用为为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；

（III）当x>15时，该公司采用哪种方案购买更合算？并说明理由

23、抛物线过点，点，顶点为C．

(1)求抛物线的表达式及点C的坐标；

(2)如图1，点P在抛物线上，连接并延长交x轴于点D，连接，若是以为底的等腰三角形，求点P的坐标；

(3)如图2，在（2）的条件下，点E是线段上（与点A，C不重合）的动点，连接，作，边交x轴于点F：

①求证：

②的长度是否有最大值？如果有，求出该最大值；如果没有，请说明理由．

24、求下列各式的值

（1） ；

（2） ．