2024-2025学年（下）甘南州九年级质量检测数学

1、据来自国家统计局官网数据显示，2021年我国国内生产总值（GDP）突破110万亿元，稳居世界第二．用科学记数法表示110万亿正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，已知，则等于( )

A.27° B.50° C.58° D.63°

3、方程组的解是（   ）

A. B. C. D.

4、如图，由若干个棱长为1的小正方体摆成的几何体，则下列说法正确的是（   ）

A.主视图的面积为4 B.左视图的面积为4

C.俯视图的面积为3 D.三种视图的面积都是4

5、如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是(       )

A．仅有甲和乙相同

B．仅有甲和丙相同

C．仅有乙和丙相同

D．甲、乙、丙都相同

6、如图，矩形，以A为圆心，AD为半径作弧交BC于点F,交AB的延长线于点E，已知， ，则阴影部分的面积为（   ）.

A.   B.   C.   D.

7、二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（　　）

A. y=（x﹣1）2+2    B. y=（x﹣2）2+4

C. y=（x﹣2）2+2    D. y=（x﹣1）2+3

8、如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（　　）

A．﹣2＜m＜

B．﹣3＜m＜﹣

C．﹣3＜m＜﹣2

D．﹣3＜m＜﹣

9、如图，从一张直径是2的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形，若剪出的扇形恰好可以围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的面积是（　　）

A．π

B．

C．

D．

10、表示关于的函数，若，在的取值范围内，且，均有对应的函数值，则称函数在取值范围内是非减函数．已知函数当时为非减函数，且满足以下三个条件：①，② ，③；则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．1

11、如图，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在边的中点处，点落在点处，其中，，则的长为____________．

12、平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形CB=CA=5，点C（0，4），点B在x轴正半轴上，点A在第二象限，且在反比例函数y=的图象上，则k=_____

13、哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，若和为奇数，则弟弟胜；若和为偶数，则哥哥胜，该游戏对双方____．(填“公平”或“不公平”)

14、为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为________米（精确到0.1米）．

15、计算______．

16、如图，等腰直角△ABC的斜边AB下方有一动点D，∠ADB＝90°，BE平分∠ABD交CD于点E，则的最小值是_____．

17、如图①，四边形是知形，，点是线段上一动点(不与重合)，点是线段延长线上一动点，连接交于点.设，已知与之间的函数关系如图②所示.

（1）求图②中与的函数表达式;

（2）求证:;

（3）是否存在的值，使得是等腰三角形?如果存在，求出的值;如果不存在，说明理由

18、先化简，再求值：，其中x＝．

19、（1）【基础巩固】如图1，△ABC内接于⊙O，若∠C＝60°，弦，则半径r＝______；

（2）【问题探究】如图2，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC＝60°，AD＝DC，点B为弧AC上一动点（不与点A，点C重合）求证：AB＋BC＝BD

（3）【解决问题】如图3，一块空地由三条直路（线段AD、AB、BC）和一条道路劣弧围成，已知千米，∠DMC＝60°，的半径为1千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点M处，另外三个入口分别在点C、D、P处，其中点P在上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段DM、MC、CP、PD，是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度（即四边形DMCP的周长）最大？若存在，求其最大值；若不存在，说明理由．

20、如图，反比例函数与一次函数的图象交于两点A(1,3)、B(n，-1)．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）观察图象，请直接写出不等式的解集；

（3）点C为x轴正半轴上一点，连接AO、AC，且AO=AC,求⊿AOC的面积．

21、已知函数y＝x(2－3x)，当x为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值．

22、如图1所示，已知抛物线y=-x2+4x+5的顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，E为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后，点C的对应点C′恰好落在y轴上．

（1）直接写出D点和E点的坐标；

（2）点F为直线C′E与已知抛物线的一个交点，点H是抛物线上C与F之间的一个动点，若过点H作直线HG与y轴平行，且与直线C′E交于点G，设点H的横坐标为m（0＜m＜4），那么当m为何值时，S△HGF：S△BGF=5：6？

（3）图2所示的抛物线是由y=-x2+4x+5向右平移1个单位后得到的，点T（5，y）在抛物线上，点P是抛物线上O与T之间的任意一点，在线段OT上是否存在一点Q，使△PQT是等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

23、如果，求代数式的值

24、如图1，线段AB，CD交于点O，连接AC和BD，若∠A与∠B，∠C与∠D中有一组内错角成两倍关系，则称与为倍优三角形，其中成两倍关系的内错角中，较大的角称为倍优角．

(1)如图2，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知，为等边三角形．求证：，为倍优三角形．

(2)如图3，已知边长为2的正方形ABCD，点P为边CD上一动点（不与点C，D重合），连接AP和BP，对角线AC和BP交于点O，当和为倍优三角形时，求：∠DAP的正切值．

(3)如图4，四边形ABCD内接于，和是倍优三角形，且∠ADP为倍优角，延长AD，BC交于点E．若，，求的半径．