2024-2025学年（下）齐齐哈尔九年级质量检测数学

1、在线段、等边三角形、平行四边形、圆、正六边形这五类图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A. 2类 B. 3类 C. 4类 D. 5类

2、如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在上的点E处，已知，，则的长是（        ）

A．6

B．4

C．3

D．2

3、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB，反比例函数y在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（　　）

A．20

B．40

C．60

D．80

5、如图，在中，，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和点，作直线，交于点，连接，则的周长为（   ）

A．4

B．5

C．6

D．8

6、如图，已知点分别在的边上，若，由作图痕迹可得，的最小值是( )

A. B. C. D.

7、2019年“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”．为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下（单位：本）：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数和中位数是（   ）

A．3，5

B．4，4

C．5，5

D．6，5

8、将一次函数的图象向右平移2个单位后与x轴交于点A，点B的坐标是，则线段的长为（　　　）

A．5

B．7

C．1

D．

9、某企业1﹣6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（　　）

A．1﹣6月份利润的众数是120万元

B．1﹣6月份利润的中位数是130万元

C．1﹣6月份利润的平均数是130万元

D．1﹣6月份利润的方差是120

10、将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝46°，则∠2的度数为（   ）

A. 136°   B. 138°   C. 140°   D. 142°

11、某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是___________．

12、一个圆锥的表面积为40πcm2，底面圆的半径是4cm，则圆锥侧面展开图的圆心角是_____度．

13、如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为_______．

14、如图，中，，点D是边上的一个动点（点D与点不重合），若再增加一个条件，就能使与相似，则这个条件可以是____（写出一个即可）．

15、已知，若点在一次函数的图象上，则的值为____．

16、已知矩形ABCD的两对角线交于点O，该矩形的周长为24，△AOD与△AOB的周长之差为2，则矩形ABCD的面积为_____．

17、解不等式组

18、如图1，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为点D．

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)点E是点D关于x轴的对称点，经过点A的直线y＝mx+1与该抛物线交于点F，点P是直线AF上的一个动点，连接AE、PE、PB，记△PAE的面积为S1，△PAB的面积为S2，那么的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

(3)如图2，设直线AC与直线BD交于点M，点N是直线AC上一点，若∠ONC＝∠BMC，求点N的坐标．

19、如图，已知点C（0，3），抛物线的顶点为A（2，0），与y轴交于点B（0，1），F在抛物线的对称轴上，且纵坐标为1．点P是抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，交直线CF于点H，设点P的横坐标为m．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P在直线CF下方的抛物线上，用含m的代数式表示线段PH的长，并求出线段PH的最大值及此时点P的坐标；

（3）当PF﹣PM＝1时，若将“使△PCF面积为2”的点P记作“巧点”，则存在多个“巧点”，且使△PCF的周长最小的点P也是一个“巧点”，请直接写出所有“巧点”的个数，并求出△PCF的周长最小时“巧点”的坐标．

20、解方程：

（1）

（2）

21、如图，已知点在直线上，过点作射线和，有，且平分．请用尺规作图法，在内部求作射线，使．（保留作图痕迹，不写作法）

22、如图，直线AD经过⊙O上的点A，△ABC为⊙O的内接三角形，并且∠CAD＝∠B．

（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若∠CAD＝30°，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

23、“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．

（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？

（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．

24、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交AC于点F，交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E．

(1)求证：DE⊥AC；

(2)若⊙O的直径为5，，求EF的长．