2024-2025学年（下）胡杨河九年级质量检测数学

1、不等式3x≤2（x﹣1）的解为（　　）

A. x≤﹣1   B. x≥﹣1   C. x≤﹣2   D. x≥﹣2

2、下面四个图形中,展开图一定不是右图的有(　　)

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

3、以下四个几何体中有三个几何体的某一种视图都是同一种几何图形，则另外一个几何体是（   ）

A. B. C. D.

4、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）（）近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、下列说法中，正确的是（       ）

A．若，则

B．位似图形一定相似

C．对于，y随x的增大而增大

D．三角形的一个外角等于两个内角之和

7、下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）

A. B.

C. D.

8、若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、⊙O中，直径AB=a，弦CD=b，则a与b大小为(　   )

A. a>b   B. a≥b   C. a<b   D. a≤b

10、下列运算正确的是（　　）

A.2a2b+3ab2＝5a2b B.（﹣a2）3＝﹣a5

C.（a﹣3）2＝a2﹣9 D.a2•2a3＝2a5

11、如图，甲，乙两艘船同时从港口出发，甲船沿北偏东的方向前进，乙船沿北偏东方向以每小时30海里的速度前进，两船航行两小时分别到达，处，此时测得甲船在乙船的正西方向，则甲船每小时行驶__________海里；

12、如图，在平面直角坐标系中，的顶点，分别在，轴的负半轴上，，在反比例函数（）的图象上，与轴交于点，且，若的面积是3，则的值是_________．

13、已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣2020＝0的两个根，则a2+2b﹣3的值等于_____．

14、经过多年的成长，中国城市观众到影院观影的习惯已经逐渐养成：2016年，某影院观众人次总量才23400，但到2017年已经暴涨至1370000．其中1370000用科学记数法表示为_____．

15、为了解某社区居民的用电情况，某数学活动小组随机对该社区20户居民进行了调查，下表是这20户居民某月用电量的调查结果：

则这20户居民该月用电量的中位数是__________千瓦时，平均数是__________千瓦时．

16、如图是一张矩形纸片ABCD，AB＝3，AD＝4，在BC上任意取一点E，将△DEC沿DE折叠，（1）若点C恰好落在对角线BD上的点处，则CE＝______；（2）若点C恰好落在对角线AC上的点处，则CE＝______．

17、已知在半径为1的上，直线与相切，，连接交于点.

（Ⅰ）如图①，若，求的长；

（Ⅱ）如图②，与交于点，若，求的长.

18、请认真阅读下面的数学探究，并完成所提出的问题．

（1）探究1：如图1，在边长为的等边三角形中，是边上任意一点，连接，将绕点按顺时针方向旋转至处，连接，求面积的最小值．

（2）探究2：如图2，若是腰长为的等腰直角三角形，，（1）中的其他条件不变，请求出此时面积的最小值．

（3）探究3：如图3，在中，，，，是边上任意一点，连接，将绕点按顺时针方向旋转至处，、、三点共线，连接，求的面积的最小值．

19、如图1，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．直线经过抛物线上两点，．已知点，的横坐标分别为，且满足，直线的表达式为．

（1）求的值及抛物线的表达式；

（2）设点是直线上一动点，问：点在什么位置上时，的周长最小？求出点的坐标及周长的最小值；

（3）如图2，是线段上的一个动点，过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点，．若点是直线上一个动点，当点恰好是线段的中点时，在坐标平面内是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

20、如图，在△中，∠，点是边上一点，以为直径的⊙与边相切于点，与边交于点，过点作⊥于点，连接．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

21、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2―mx―n的图像与坐标轴交于A、B、C三点，其中A点的坐标为、点B的坐标是．

(1)求该二次函数的表达式及点C的坐标；

(2)若点D的坐标是，点F为该二次函数在第四象限内图像上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF．设平行四边形CDEF的面积为S．

①求S的最大值；

②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图像上时，请求出点E的坐标．

22、如图，为直径，是上一点，于点，弦与交于点．过点作的切线交的延长线于点，过点作的切线交的延长线于点．

（1）求证：为等腰三角形；

（2）若，的半径为3，求的长．

23、在等边△ABC中，点D为AC上一点，连接BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且∠BPF=60°.

(1)如图(1)，写出图中所有与△BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；

(2)若直线l向右平移到图(2)，图(3)的位置时（其它条件不变），(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不需证明），若不成立，请说明理由；

(3)探究：如图(1)，当BD满足什么条件时（其它条件不变），EF=BF？请写出探究结果，并说明理由.

24、先化简，再求值：，其中