2024-2025学年（下）通辽九年级质量检测数学

1、如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上，连接DH，如果BC=12，BF=3，则tan∠HDG的值为(　　)

A．

B．

C．

D．

2、如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（　　）

A. 6   B. 8   C. 10   D. 12

3、据国家统计局网站发布消息，2016年吉林省粮食总产量约为37 172 000吨，将37 172 000用科学记数法表示为（ ）

A. 3.7172×106   B. 3.7172×107   C. 3.7172×108   D. 3.7172×109

4、若，且与的相似比为，则的值是（     ）

A.     B.     C.     D.

5、若二次函数y＝ax2＋1的图像经过点(－2，0)，则关于x的方程a(x－2)2＋1＝0的实数根为(   )

A. x1＝0，x2＝4   B. x1＝－2，x2＝6

C. x1＝，x2＝   D. x1＝－4，x2＝0

6、下列计算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、二次函数的图象大致如图所示，顶点坐标为，下列结论：

①；

②；

③若方程有两个根，，则有；

④当时，随的增大而减小，则的取值范围是；

⑤若方程有4个不相等的根，则这4个根的和为2；

其中正确的有（       ）

A．①②③

B．②③④

C．①④⑤

D．②③④⑤

8、如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，∠A=50°，则∠DCE的度数为（　　）

A. 40°   B. 50°   C. 60°   D. 130°

9、如图，P为⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点．若⊙O的半径长为3，OP＝，则弦BC的最大值为（　　）

A．2

B．3

C．

D．3

10、投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为，．那么方程有解的概率是（   ）

A.  B.  C.  D.

11、如图，已知一次函数的图象与坐标轴分别交于点A，B两点，⊙O的半径为1，P是线段上的一个点，过点P作⊙O的切线，切点为，则的最小值为_____．

12、如果正n边形的内角是它的中心角的2倍，那么边数n的值是________ ；

13、在中，，，则的度数为_______°．

14、若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_________．

15、分解因式： ________．

16、若，则=_______．

17、（1）验证下列两组数值的关系：

2sin30°•cos30°与sin60°；

2sin22.5°•cos22.5°与sin45°．

（2）用一句话概括上面的关系．

（3）试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立．

（4）如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式．

18、如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥MN于点D．

（1）求证：∠ABC＝∠CBD；（2）若BC＝4，CD＝4，则⊙O的半径是　 　．

19、某市教育局为了了解该市九年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分九年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）________%，并写出该扇形所对圆心角的度数为________，请补全条形图；

（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？

（3）若该县共有九年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？

20、解方程：﹣1＝

21、方程x2﹣kx+k﹣2＝0有两个实数根x1，x2，且0＜x1＜1，2＜x2＜3，求k的取值范围．

22、如图，在矩形中，，，垂足分别为、，连接、．

（1）求证：；

（2）判断四边形的形状，并说明理由．

23、如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向,距离灯塔100海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处.

(1)在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距离(结果取整数);

(2)用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置.

(参考数据:sin 53°≈0.80,cos 53°≈0.60,tan53°≈1.33, ≈1.41)

24、已知，，，斜边，将绕点顺时针旋转，连接.

（1）如图，连接，作，垂足为，求的面积和线段的长；

（2）如图，点是线段的中点，点是线段上的动点（不与点重合），求周长的最小值.