2024-2025学年（下）通辽九年级质量检测数学

1、判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（　　）

A. ﹣2 B. ﹣ C. 0 D.

2、如图①是半径为2的半圆，点C是弧AB的中点，现将半圆如图②方式翻折，使得点C与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是（　　）

A.   B.   C.   D.

3、如图，已知∠ACB＝90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB，BC，CA为一边向△ABC外作正方形ABDE，正方形BCMN，正方形CAFG，连接EF，GM，设△AEF，△CGM的面积分别为S1，S2，则下列结论正确的是（　　）

A.S1＝S2 B.S1＜S2 C.S1＞S2 D.S1≤S2

4、已知△ABC的三边a、b、c满足，那么△ABC是（   ）

A.不等边三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.不能判断

5、如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°，BD=10cm ，则⊙O的半径为（       ）

A．5

B．8

C．10

D．12

6、在我国《商品零售场所塑料购物袋有偿使用管理办法》实施以后，某家超市一周内塑料袋的使用量约减少了58 000个，将58 000用科学记数法表示为（　　）

A. 58×103   B. 5.8×103   C. 5.8×104   D. 5.8×105

7、如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是(　　)

A. 弦AB的长等于圆内接正六边形的边长   B. 弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长

C. AC＝BC   D. ∠BAC＝30°

8、如果二次函数y=ax2+bx，当x=1时，y=2；当x=﹣1时，y=4，则a，b的值是（　　）

A. a=3，b=﹣1   B. a=3，b=1   C. a=﹣3，b=1   D. a=﹣3，b=﹣1

9、如图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（  ）

A．60°   B．150°   C．180°   D．240°

10、下列运算结果正确的是（　　）

A. 3a﹣a=2    B. （a﹣b）2=a2﹣b2

C. a（a+b）=a2+b    D. 6ab2÷2ab=3b

11、江山村的耕地面积是，这个村人均占有耕地面积与人数的关系是________．

12、在平面直角坐标系xOy中，若干个半径为1个单位长度，圆心角是的扇形按图中的方式摆放，动点K从原点O出发，沿着“半径OA弧AB弧BC半径CD半径DE”的曲线运动，若点K在线段上运动的速度为每秒1个单位长度，在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，设第n秒运动到点K，为自然数，则的坐标是____，的坐标是____

13、在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别是O（0，0），B（1，1），A（x，y）（-2≤x≤2，-2≤y≤2，x，y均为整数），则所作△OAB为直角三角形的概率是______．

14、如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E为边BC上的点，以DE为边向外作矩形DEFG，使FG过点A，若DE=5，那么DG的长为__________．

15、不等式组的最小整数解是__________．

16、不透明袋子中装有5个球，其中有2个红球、2个绿球和1个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是____________．

17、如图，在平面直角坐标系xOy中，AB∥OC，A（0，3），B（a，b），C（c，0），且a，c满足．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点Q从点O同时出发，以每秒2个单位长度的速度向点C运动，当点Q到达点C时，点P随之停止运动．设运动时间为t（秒）．

（1）B，C两点的坐标为：B ，C ；

（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？

（3）D为线段AB的中点，求当t为何值时，△ADQ是等腰三角形？

18、如图，中，是边上一点．

（1）在边上求作一点，使得．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若的面积是面积的9倍，且，求的长．

19、若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．

（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；

（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；

（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．

20、已知：如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求的面积；

 （3）根据图象，试比较，的大小．

21、在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．选凉亭A，C作为观测点．如图，现测得∠CAB＝45°，∠ACB＝98°，AC＝200米，请计算A，B两个凉亭之间的距离、（结果精确到1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732，sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，tan 37°≈0.75）

22、如图，中，，，以为直径的交斜边于点D．

（1）如图1，若M是的中点，求证：是的切线；

（2）如图2，设E是延长线上一动点，交于点F，交于点G，连接．

（ⅰ）若，求和的长；

（ⅱ）求的最大值为______________．（直接写出结果）

23、在圆内接四边形中，，，的度数比是，求四边各内角的度数.

24、如图1，AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CD∥AB交AF于点D，连接BC．

（1）连接DO，若BC∥OD，求证：CD是半圆的切线；

（2）如图2，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC，判断∠AED和∠ACD的数量关系，并证明你的结论．