2024-2025学年（下）博州九年级质量检测数学

1、下图是由个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（　　）

A. B. C. D.

2、《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元，问有多少人？该物品价值多少元？若设有人，物品价值元，根据题意，可列方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为3.2km，则M，C之间的距离是（        ）

A．0.8km

B．1.6km

C．2.0km

D．3.2km

4、如图，已知()，用尺规在上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹是(　　)

A. B.

C. D.

5、如图，中，，是的中线，是的中点，连接，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列各图形中不是中心对称图形的是（ ）

A．等边三角形

B．平行四边形

C．矩形

D．正方形

7、下列运算正确的是   （  ）

A. a2·a3 = a6 B. a3÷a3 =a C. 4a3 − 2a2 = 2a D. (a3)2 = a6

8、如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（    ）

A.1.5  B.3.5 C.5 D.2.5

9、若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则整数a的最大值为（　　）

A. 0 B. ﹣1 C. 1 D. 2

10、厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石（图中阴影部分），其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（   ）

A.   B.   C.   D.

11、如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为_________．

12、如图，数轴上不同三点对应的数分别为，其中，则点表示的数是__________．

13、计算：﹣12×=__________．

14、我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33， 就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33， ，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14， ，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33， 是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13， 的第五个数应是__________．

15、如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，，，反比例函数的图象经过平行四边形OABC的顶点C．则__________．

16、已知抛物线y＝ax2+bx+c（a0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点为（2，0），若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p0）有整数根，则p的值有_____个．

17、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于D．

（1）动手操作：利用尺规作⊙O，使⊙O经过点A、D，且圆心O在AB上；并标出⊙O与AB的另一个交点E（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）综合应用：在你所作的图中，

①判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

②若AB=6，BD=2，求线段BD、BE与劣弧所围成的图形面积（结果保留根号和π）．

18、如图1，抛物线与轴交于点、点，与轴交于点；直线经过点，与轴交于点，点是第一象限内抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若，求的面积；

（3）如图2，过点作直线轴，过点作于点，将绕点顺时针旋转，使点的对应点恰好落在直线上，同时使点的对应点恰好落在坐标轴上，请直接写出此时点的坐标．

19、如图，以△ABC的边AB为直径画，分别交AC，BC于点D，E，且点D是的中点，于点F，FD的延长线交BA的延长线于点G．

(1)求证：DF是的切线；

(2)若，，求线段AC的长．

20、如图，ABC和DEF是两个等腰直角三角形，∠BAC=∠DFE=90°，AB=AC，FD=FE，DEF的顶点E在边BC上移动，在移动过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与线段CA相交于点Q．

（1）如图1，当E为BC中点，且BP=CQ时，求证：△BPE≌△CQE；

（2）如图2，当ED经过点A，且BE=CQ时，求∠EAQ的度数；

（3）如图3，当E为BC中点，连接AE、PQ，若AP=3，AQ=4，PQ=5，求AC的长．

21、已知：抛物线y=-+bx+c经过A（-1，0）、B（5，0）两点，顶点为P．

求：（1）求b，c的值；

（2）求△ABP的面积；

（3）若点C（，）和点D（，）在该抛物线上，则当时，请写出与的大小关系．

22、如图1,正方形和正方形, 连接,当时， 与的关系是？

如图2,将正方形绕点顺时针旋转，中结论是否仍然成立?若成立，请给出证明:若不成立，请说明理由;

已知，在旋转过程中，若直线平分,请画出相应的图形，并写出其中一种情形时长的思路．

23、如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接BE，CD，点M，N，P分别是BE，CD，BC的中点，连接DE，PM，PN，MN．

（1）观察猜想，如图中ΔPMN是_______（填特殊三角形的名称）

（2）探究证明，如图，ΔADE绕点A按逆时针方向旋转，则ΔPMN的形状是否发生改变？并就如图说明理由．

（3）拓展延伸，若ΔADE绕点A在平面内自由旋转，AD=2，AB=6，请直接写出ΔPMN的周长的最大值．

24、已知：Rt△ABC，∠C＝90°．

（1）点E在BC边上，且△ACE的周长为AC＋BC，以线段AE上一点O为圆心的⊙O恰与AB、BC边都相切．请用无刻度的直尺和圆规确定点E、O的位置；

（2）若BC＝8，AC＝4，求⊙O的半径．