2024-2025学年（下）南通九年级质量检测数学

1、下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中图形①中一共有2个五角星，图形②中一共有8个五角星，图形③中一共有18个五角星，…，则第⑦个图形中五角星的个数为（）

A.50 B.72 C.98 D.128

2、 函数的自变量x满足时，函数值y满足，则这个函数可以是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、一组数据：12，3，4，5，11，这组数据的中位数为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．11

4、一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

5、下列运算正确的是（　　）

A．2a3•a4=2a7

B．a3+a4=a7

C．（2a4）3=8a7

D．a3÷a4=a

6、如图，等边三角形ABC的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接MN，则在点M运动过程中，线段MN长度的最小值是（　　）

A.   B. 1   C.   D.

7、如图中所示几何体的俯视图是（  ）

A. B. C. D.

8、下列各组抛物线中能够互相平移得到的是（ ）

A．与

B．与

C．与

D．与

9、如图，∥，一块含有角的直角三角板的一个顶点落在直线上，若，则的度数是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同)，将三件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．下列事件是必然事件的是(　　)

A．乙抽到一件礼物

B．乙恰好抽到自己带来的礼物

C．乙没有抽到自己带来的礼物

D．只有乙抽到自己带来的礼物

11、如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF=20m，则AB=   m．

12、已知二次函数（，，是常数，）的与的部分对应值如表．

当时，函数值为______．

13、因式分解：3x3﹣3x2y﹣6xy2＝______．

14、分解因式：4﹣y2=   ．

15、如图，以O为位似中心，将五边形ABCDE放大得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10 cm，OA′＝30  cm，若S五边形A′B′C′D′E′＝27  cm2，则S五边形ABCDE＝__________.

16、已知x-2y+2=0,则的值是__．

17、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线y＝x﹣3经过B，C两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是第四象限内抛物线上的动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点M，连接AC，过点M作MN⊥AC于点N，设点P的横坐标为t．

①求线段MN的长d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

②点Q是平面内一点，是否存在一点P，使以B，C，P，Q为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

18、“非典”过后，为了解全市饭店中顾客进行分餐的情况，某日抽测了高、中、低档饭店各几家，统计了顾客中的分餐人数，你认为这个结果有说明性吗？

19、某厂为扩大生产规模决定购进5台设备，现有A、B两种不同型号设备供选择. 其中每种不同型号设备的价格，每台日生产量如下表. 经过预算，该厂本次购买设备的资金不超过22万元.

（1）按该厂要求可以有几种购买方案？

（2）若该厂购进的5台设备的日生产能力不能低于17万个，那么为了节约资金应该选择哪种购买方案？

20、如图所示，直线y＝x与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象交于点Q（4，a），点P（m，n）是反比例函数图象上一点，且n＝2m．

（1）求点 P坐标；

（2）若点M在x轴上，使得△PMQ的面积为3，求M坐标．

21、计算()÷

22、已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)新课标变化，若该方程的两个根为，且，求k的值．

23、如图，已知，，分别是射线，上的点．

（1）尺规作图：在的内部确定一点，使得且；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）中，连接，用无刻度直尺在线段上确定一点，使得，并证明．

24、翻开人教版八年级上册数学教材第页，有这么一句表示“三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心”利用所学知识，解决下列问题．

(1)“基于理解，要确定三角形的重心，只需寻找三角形两条中线的交点即可”如图1，在平面直角坐标系中，已知，，，求的重心的坐标；

(2)三角形的重心有很多美好的性质，相信聪慧的广益骄子们可以探索到下面这条性质.如图2，已知的两条中线，相交点，即为的重心，试判断线段与之间的数量关系，并请说明理由；

(3)如图3，已知是坐标系原点，，且，是关于的方程(，为常数)的两个不同的实根，是抛物线的顶点，点在第一象限，为的重心，求点到点距离的最小值．