2024-2025学年（下）天水九年级质量检测数学

一、选择题（共10题，共 50分）

1、在平面直角坐标系中有三个点的坐标：，从三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线上的概率是（）

A. B. C. D.

2、下列说法正确的是（　　）

A. 一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖

B. 为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式

C. 一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1

D. 若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定

3、如图，在中，.CD是斜边AB上的高，若得到这个结论可证明( )

A. B.

C. D.无法判断

4、如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点I是△ABC的重心，则点A与I的距离为( ) ．

A. B. C. D.

5、下列各式不正确的是（　　）

A. |﹣2|=2 B. ﹣2=﹣|﹣2| C. ﹣（﹣2）=|﹣2| D. ﹣|2|=|﹣2|

6、如图，BD是的直径，弦AC交BD于点G．连接OC，若，，则的度数为（）

A．98°

B．103°

C．108°

D．113°

7、如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

8、我省地处江、淮、汔沭泗流域下游和南北气候过渡带，滨江临海，河湖众多，地表水资源量达“亿”立方米，其中亿用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

9、计算（-a）3·（a2）3·（-a）2的结果正确的是（　）

A. -a10 B. -a11 C. a11 D. a13

10、如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CE∥BD, DE∥AC , AD＝2, DE＝2,则四边形 OCED 的面积为（　　）

A．2

B．4

C．4

D．8

二、填空题（共6题，共 30分）

11、2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”．现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片．求小明同学抽出的两张卡片都是雪容融卡片的概率 __．

12、若一个多边形的内角和等于720°，则从这个多边形的一个顶点引出对角线__________条．

13、已知：在中，，于点，点在直线上，，，，则的面积是______．

14、函数的定义域是______．

15、在平面直角坐标系中，已知A（3，0），B是以M（3，4）为圆心，1为半径的圆周上的一个动点，连结BO，设BO的中点为C，则线段AC的最小值为________．

16、如图，点G是边长为1的正方形ABCD的边BC上的动点，以BG为边长作正方形BEFG，其中A，B，E三点在同一条直线上，连结A，G，延长AG交CE的连线于点H，则 AG×GH的最大值为______．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、图①，图②，图③均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长都为1．线段AB的端点均在格点上．按要求在图①，图②，图③中画图．

（1）在图①中，以线段AB为斜边画一个等腰直角三角形，且直角的顶点为格点；

（2）在图②中，以线段AB为斜边画一个直角三角形，使其面积为2，且直角的顶点为格点；

（3）在图③中，画一个四边形，使所画四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，且其余两个顶点均为格点.

18、先化简（1+）÷，再从1、﹣1、0、2中选择一个合适的数代入并求值．

19、在证明圆周角定理时，某学习小组讨论出圆心与圆周角有三种不同的位置关系（如图1，2，3所示），小敏说：当圆心O在∠ACB的边上时，只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明．小亮说：当圆心O在∠ACB的内部或外部时，可以通过添加直径这条辅助线，把问题转化为圆心O在∠ACB的边上时的特殊情形来解决．请选择图2或图3中的一种，完成证明．

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

已知：如图，在中，所对的圆周角是∠ACB，圆心角是∠AOB．

求证：．

20、面对突如其来的疫情，全国人民响应党和政府的号召，主动居家隔离．随之而来的，则是线上买菜需求激增．某小区为了解居民使用买菜APP的情况，通过制作无接触配送置物架，随机抽取了若干户居民进行调查(每户必选且只能选最常用的一个APP)，现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： (A：天虹到家，B：叮咚买菜，C：每日优鲜，D：盒马鲜生)